tout le monde

Voila j´ai un petit problème sur un autre problème portant sur les équations différentielles!

Voici l´énoncé :
http://img469.imageshack.us/my.php?image=file0003vs8.jpg

Voila alors j´aimerais avoir votre aide sachant que je trouve pour la question :

1°) y(t)= Q.e(-at)

2°) alors je comprend pas bien la question si c´est la dose initiale pour faire l´anesthésie! j´ai quand même fait quelque calculs et je suis tombé sur une dore de 92.59 mg

3°) alors la j´ai aussi fait des calculs et je trouve t=12 heures: mais sa ne doit pas être sa car il faut 48 heure pour que le corps ne contienne plus que 30 mg du médicament donc sa ne peut pas être 12 heures pour qu´il en reste 5mg!

donc voila j´espère que vous pourrez un peu m´éclairer et m´apporter votre connaissance pour résoude mes (ces) problèmes!

d´avance

1) Solution générale : y(t) = A*e(-at) et comme y(0)=Q, on a bien y(t)=Q*exp(-at).

2) La question semble vouloir dire que l´animal doit contenir 30 mg par kilo pour rester endormi. Il faut donc que ce chat contienne encore 120 mg de penthotal au bout d´une heure trente. Sachant que y(4h) = (1/2)*y(0), on obtient exp(-4a)=1/2, d´où a=1/4*ln2.

il reste à résoudre Q*exp(-a*1.5)=120, ce qui donne Q=155.6 mg.

3) On a y(2)=30 et y(48)=28 d´où exp(-2a)=(30/28)exp(-48a). donc a=(ln30-ln28)/46.

On retrouve la dose initiale : Q=30.09 mg.

On résout y(t)=5mg et on obtient t=1196 heures soit environ 50 jours.

Youpi, de la pharmacocinétique !

D´après tes notations :
y(t) = Q*e^(-at)

On considère donc que l´apport se fait dans un modèle monocompartimental, mais ça tu t´en fous. ^^

Ce que je comprends de ton énoncé :
Il faut qu´au bout d´1h30 il reste 30mg de penthotal/kg, soit pour un chat de 4kg un total de 30*4 = 120mg de penthotal.

D´où
y(1.5) = Q*e^(-a*1.5)

Demi-vie = 4h, d´où
a = (ln 2)/T(1/2)

Ce qui donne
y(1.5) = Q*e^(-ln(2)*1.5/4)
120 = Q*e^(-6ln(2))
Q = 120/[e^(ln 2)]^(-6)
Q = 120/(2^(-6)]
Q = 7680mg
Q = 7.68g

La 2è application est plus partagée...
Enfin bon, tu as fait comment ?

y(t) = Q*e^(-at) donc la cinétique est linéaire,

2 équations, on considère un volume sanguin de 1h pour simplifier :
A t=2h : Q*e^(-a*2) = 30mg
A t=48h : Q*e^(-a*48) = 28mg

En isolant Q (c´est plus simple que a, constante d´élimination) et d´après ces deux égalités :
30/e^(-2a) = 28/e^(-48a)
Soit 30*e^(-48a) = 28*e^(-2a)
On passe en ln :
ln 30 - 48a = ln 28 - 2a
<=> 46a = ln 30 - ln 28
<=> 46a = ln (30/28)
<=> a = (ln (15/14))/46

D´où a = 1.5*10^(-3) h^-1

En remplaçant dans une des deux équations du début, tu trouves Q = 30.09mg (eh oui, il est long à éliminer...).

On cherche ensuite t tel que y(t) = 5mg
<=> Q*e^(-a*t) = 5
<=> t = -(ln (5/Q))/a

Et on trouve t = 1196.5h, eh oui, il est vraiment long... Mais bon, comme ça tape à presque 50 jours, j´ai un doute là. ^^´

Si quelqu´un voulait se donner la peine d´infirmer / me confirmer... xD

Comment il s´est fait viouter !

Pfff.... Et en plus j´me suis viandé : j´ai fait 1.5*4 au lieu de 1.5/4... Du coup j´ai planté la 2è question.

(ça m´apprendra à aller faire un tour en me disant que personne ne répondra entre temps -_-´)

J´apprécie ton soutien moral Chou.

tout le monde c´est gentil, c´est vrai que l´application 1 est ambigu mais 155mg me semble un résultat correcte parceque 7.68g je crois que le chat se reveille plus ;- )

Ouais, t´as tout à fait raison.

Passer d´une dose de 120*2^(0.375) à une dose de 120*2^6, ça doit exploser tous les critères de toxicité.