As-tu vu les calculs vectoriels ? Si oui, alors, par exemple, l´orthocentre sert dans la relation d´Euler qui relit le centre du cercle circonscrit à l´orthocentre : Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC , et H l´orthocentre, on a :
v(OH) = v(OA)+ v(OB)+ v(OC)
La définition vectorielle du centre de gravité G permet d´écrire :
3v(OG)= v(OA)+ v(OB) + v(OC) donc v(OH)= 3v(OG)
Sache aussi que ces 3 points, O, H et G sont alignés sur la droite dite d´Euler du triangle ABC et GH = 2OG (relation d´Euler). Aussi, les milieux des trois côtés ainsi que les trois pieds des hauteurs sont sur un même cercle appelé cercle d´Euler du triangle ABC
Voilà, c´est tout ce que je sais sur l´orthocentre
