Bonsoir à tous, je bloque sur les dernières questions de l´exercice de mon Devoir Maison de maths sur les barycentres. Je vous détaille ce que j´ai déjà fait pour vous faciliter la tache.

Voici l´énoncé

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a. Soit T l´ensemble des points M du plan tels que ||MA - 2MB + MC|| =||MA-4MB+MC||

1) Démontrer que B appartient à T
Bon ça c´est fait en remplaçant M par B dans ce qui est au-dessus.

2) Démontrer que le vecteur MA -2MB + MC est indépendant du point M.
En prenant P quelconque on montre que PA - 2PB + PC = MA -2MB + MC et après on conclut

3)a) Soit G le barycentre de (A,1) (B,-4) (C1) Construire G et justifier sa construction.
En prenant H barycentre de (A,1) (C,1 et en disant que G barycentre de (H,2) (B,-4) on arrivait à une egalité vectorielle pour pouvoir placer G

b) et c´est là que ça bloque ==> On me demande de démontrer que l´ensemble T est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
On me demande aussi de démontrer que GB=BB´= a(V3/2).

d´avance de me débloquer

Pour la 2) je ne pense pas qu´il faille faire comme ça :xD
MA -2MB + MC= BM+MA+BM+MC=BA+BC

Tu obtiens ||BA+BC||=||MG||

Tu calcules la distance ||BA+BC|| qui est constante, et tu as un cercle.

Quel est B´ ?

merci et pour le reste ?

oh pardon j´avais pas vu

B´ ? honnêtement je me le demande et y a rien dans le texte qui y fait reference mais c´est peut-être le milieu de [AC]

et ||BA + BC|| = 2a donc T est un cercle de centre G et de rayon 2a

Tu obtiens ||BA+BC||=||MG||

On calcule ||BA+BC|| :

On note D tel BC=AD,

BA+AD=BD,

On remarque que ABCD est un parallélogramme, donc ses diagonales se croisent en leur milieux et si O est le centre du parallélogramme,
BO est la médiane et hauteur du parallélogramme, donc d´après pythagore,
BO²=BA²-AO²=BA²-(1/2AC)²=a²-1/4a²=a²(3/4)
Et BO=a*sqrt(3)/2
Or, O€(BD) et
||BA+BC||=2BO=a*sqrt(3)

Donc T a pou centre G et rayon a*sqrt(3).

B€T, donc GB=BB´=a*sqrt(3)

Donc je me suis forcément trompé

Mais où je me suis trompé ? :/

attends je ne comprends plus rien