Bonjours
J´aimerai savoir si quelqu´un connaitrai un site indiquant des méthode pour l´étude des suites.
En effet je suis complètement perdu quand on me demande d´étudier une suite:
-Montrer qu´une suite converge ou diverge
- Suite stationnaire ?? ?
- Existnce d´un unique nombre L dans un intervalle

J´ai remarqué que dans pas mal d´exo on avait une fonction et qu´on avait une fonction Delta tel que Delta = f(x)- x (ça doit servire à quelque chose le f(x) - x) et qu´on étudié le signe de la dérivée pour faire un tableau de variation.

Bref je suis complètement perdu dans les suites, si il existait un plan détude ça pourrais m´aider.
Merci

Salut, je ne connais pas de site, désolé. Sinon, une suite qui a une limite fixée et qui converge vers cette limite est convergente (huhu, évident oui je sais...) Donc si tu trouves une limite ta suite converge vers cette limite. Une suite stationnaire c´est simplement une suite telle que un+1=un ! par contre le dernier truc j´ai pas capté. Sinon pour revenir sur la convergence, t´as des ptites choses a savoir, comme le fait qu´une suite croissante majorée converge (facile a montrer) et une suite décroissante minorée converge aussi. Dans les autres cas ca diverge car une suite croissante ou décroissante (monotone) soit elle converge vers une limite fixe, soit elle tend vers l´infini. Ensuite tu peux essayer de comparer ta suite (théoreme des gendarmes ou qqch comme ca) pour en sortir la convergence. Ou alors, suivant le type de suite que tu as et l´ensemble dans lequel tu travailes tu as des propriétés interessantes (suite de cauchy dans un Banach par exemple.)

une suite stationnaire c´est pas un+1=un !!
ce genre de suite est constante, qui en est un cas particulier.
une suite stationnaire est telle que Un+1=Un à partir d´un certain rang n0 ; alors qu´une suite constante est une suite Un+1=Un pour tout rang n.

Justement, elle est dite stationnaire dans le cas général (et non pas constante) et sinon stationnaire "a partir d´un rang n0"...

(le terme "général" peut prêter à confusion, ne pas le prendre dans le sens où c´est généralement comme ca... enfin bon j´me comprends )

termi...

oui papa

Re bonjours
Dsl de remêttre ce topic en haut mais j´ai vraiment un gros problèmes avec les suites.
J´ai un Dm dans lequel j´ai une question qui est de montrer que la suite est convergente.
J´ai U(n-1)=bidule
Je pose f(x)=Bidule en remplaçant les Un par x
Dérivée étude de la variation. La fonction est décroissante, s´annule en rac(a) puis croissante.
Je pose delta (x) = x-f(x)
Je fais la dérivée, ma suite est décroissante s´annule par magie en rac(a) puis croit ensuite.
Ce qui est cool c´est qu´une suite décroissante et minorée converge or ici (à moins que je ne comprenne pas ce que signifie minorée) ce n´est pas le cas.

Autre chose Je sais qu´on peut aussi s´amuser à faire des truc genre U(n-1)-U(n) (je sais pas si c´est possible) pour montrer qu´elle est monotone.

On va dire que je connais pas mon cours, mais c´est quoi la différence entre une suite récurrente et pas récurrente (je sais la question est un peu bête)

Encore un truc , à quoi peut servir le théorème des accroissement finis dans les suites et surtout comment on l´utilise.

lorsque f est décroissante, (u_n) n´est pas monotone, mais les suites extraites (u_{2n}) et (u_{2n+1}), avec un sens de variation différent

le théorème des accroissements finis (TAC): s´il existe k tel que 1>=k>=|f´(x)| et l tel que f(l)=l alors le TAC => |u_{n+1}-l|<=k|u_n-l| puis |u_n-l|<=k^n|u_0-l| (par récurrence sur n). comme k<=1, par comparaison lim_{n->+inf}{|u_n-l|}=0 d´où lim_{n->+inf}{u_n}=l

le TAF et non TAC...

oke merci, bon j´ai plus qu´à faire le tri dans ma tête (et c´est pas gagné^^).