ABC est un triangle scalène.
1) construire les points D et E tels que :
vecteur AD = vecteur AB + vecteur AC et vecteur BE = vecteur BA + vecteur BC

2) démontrez que C est le milieu de [DE]

ne pas repondre a la 1

AD = AB + AC donc BA = DA + AC d´où DC = BA.
BE = BA + BC donc CB + BE = BA d´où CE = BA.
DC = CE donc C est le milieu de [DE].

Exercice 2 :

ABC est un triangle scalène.
1) construire le point M tel que:
vecteur AM = 3/2 vecteur AB - 1/2 vecteur AC.
(ne pas construire juste retenir le texte )
2) Exprimer vecteur BM en fonction de vecteur BC
que peut -on dire déduire pour les points B, M et C ??
ils sont alignés mais comment le prouver ??

Si tu trouves un truc de la forme BM = k*BC c´est qu´ils sont alignés.

Relation de Chasles (tu injectes B dans la relation de tes vecteurs):
AB+BM=(3/2)AB-(1/2)(AB+BC)
Donc BM=-(1/2)BC

De là, comme les vecteurs BM et BC sont colinéeaires, alors B, C et M sont alignés.