On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
Il doit verifier les conditions suivantes
(1) Il doit avoir une tangente en A parallèle au sol.
(2) Il doit être tangent au sol au point B
Dans le plan,
A (O ; 2) (sommet toboggan)
B (4 ; 0) (fin tobboggan)

Question n° 3

On decide de donner au toboggan un profil correspondant à la courbe representative du plan, d´une fonction polynôme P de degré 3 :
P(x) = ax³ + bx² + cx + d.

a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A.

b) Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu´elle passe par B, trouver les valeurs de a, b et c.

Voila.

J´ai reussi la a) mais pas la b).

Help me

Calcule la valeur de la dérivée au point d´abscisse 0 et au point d´abscisse 4 (au niveau de points A et B). Ces dérivées doivent être nulle (tangente horizontale).
Tu peux aussi écrire l´équation de passage par B : P(4) = 0.
Tu obtiens alors un système de 3 équations à 3 inconnues que tu peux résoudre.

L´équation à trois incunnues j´y arrive pas..

P(4) = 0
64a + 16 b + 4c + 2 = 0

......

Tu as déjà une des 3 équations. Les autres correspondent à f´(0) = 0 et f´(4) = 0.

Correction : P´(0) = 0 et P´(4) = 0.