Je crois que Alexis sera ravi de t´expliquer comment mettre sous forme canonique ;) ;D

watza...

-x² + 6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+3²)+3²=-(x-3)²+9

Composition de la fonction x-3 suivi de la fonction x² suivi de la fonction -x+9

xPPPPP

le truc est très simple :
f(x)= -x² + 6x = - (x² - 6x) = - (x² - 6x + 9) + 9
= - (x - 3)² + 9
alors on a f = u ° v ° w
avec :
w(x) = x-3
v(x) = x²
u(x) = -x + 9
et comme w(x) et v(x) sont croissantes sur [0;4], que w(x) est décroissante sur [0;4]
on conclut, d´après les théorèmes de composition, que f(x) est décroissante sur [0;4]
CQFD.

• dédicace à watzounet *

Désolé, mon honneur fut en jeu.

xP dédicaca à Alexis xP

-x² + 6x est un trinome.
a étant négatif, ce trinome est croissant jusqu´a son sommet, puis décroissant jusqu´a +l´infini.
l´abscisse du somme d´une parabole (trinome) est -b/2a
en l´occurance x= -6/(2*-1)=3

donc, croissant jusqua 3, et décroissant de 3 a 4 ...

Je crois que l´auteur du topic ne l´as pas fait ..

Ben j´ai fait les polynomes mais :o

Comment ça se fait que l´une des solutions donne f strictement décroissante sur [0;4], et l´autre la donne strictement croissante sur [0;3], et stritement décroissante sur [3;4] :´o ?

ca se fait que la première est fausse ...

watza....

MAIS QUOIIIIIIIIII ?? ?

Cherche les intervalles où chacunes des fonctions sont monotones

et pour etre plus précis, il me semble que le problème de DarKil73 vient du passage au carré.

en effet, la fonction carré est décroissante sur -l´infini ; 0

or, ce ne sont pas des nombres de 0 a 4 que l´on met au carré, mais des nombres de -3 a 1(par la fonction x-3)...
donc on mélangé du croissant et du décroissant...

f(x)= -x²+6x
f est la composer de fonction derivables, donc f est derivable sur [0;4], donc pour tout x apartien a [0;4], on a
f´(x)=-2x+6
Donc sur [0;4], -2x+6>0, -2x>-6, x<3
donc f est decroisante sur [0;3[ et
f est croissante sur ]3;4]

x -inf x +inf
f´(x) + 0 -
f fleche qui monte puis fleche qui descend

Voili voilou ! apre tu calcule toi meme tes limites !

skd si t´avais bien lu, t´aurais vu qu´il ne connait pas encore la dérivation, donc il ne peut pas dériver...