Voila mon exo de mon DM sur la droite d´euler, si eventuellement qqun pouvait me donner la reponse merci d´avance!
je précise que tous est en vecteur!!
A) Les deux questions sont independantes de la suite de l´exercice!
1 . A, B , C sont 3 point distincts non alignés
demontrez que seul le vecteur u tel que u.AB = 0 et u.BC=0 est le vecteur nul
2. OBC est un triangle isocèle en O .
montrer que ( OB + OC ) . BC=0 [1]
B) ABC est un triangle , C est son cercle circonscrit de centre O
H est son orthocentre et G son centre de gravité
1a En utilisant la relation [1] et HO+OA= HA
demontrez que (HO+OA+OB+OC) .BC = 0
b montrez de meme que:
(OH+OA+OB+OC).AB=0
c En utilisant A1 deduisez en que OH=OA+OB+OC
2a En tenant compte de GA+GB+GC=0
montrez que OA+ OB + OC = 3OG
b deduisez en que O H G sont trois points alignés
cette droite est âppelée droite d´euler du triangle ABC
Merci encore à ceux qui veut bien m´aider!
