Bonjour

Je n´arrive pas à faire un exercice dans mon Devoir Maison de Maths de 3ème. Voici l´exercice:

1/ Pour chaque expression (écrire à gauche) concernant deux nombres x et y, retrouver l´expression algébrique correspondante (à droite).

1) double produit - a) 2(x+y)²
2) carré de la somme - b) 2(x²+y²)
3) somme des carrés - c) (xy)²
4) carré du produit - d) x²+y²
5) double de la somme des carrés - e) (x+y)²
6) double du carré de la somme - f) 2xy

Voila pour celui la si vous pouvez les reliers (ils ne sont pas dans l´ordre bien sûre, c´est l´exercice il faut les regrouper bien).

2/ Le mathématicien français François Viète a écrit au XVIème siècle:
"Le double du produit de deux nombres ajouté à la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme."
"Le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence."

Prouver chacune de ces affirmations.

Voila et le dernier:

3/ 1° Calculer la somme de deux nombres positifs connaissant la somme de leurs carrés, 169, et leur produit, 60?
2° Quelle est l´hypoténuse d´un triangle rectangle connaissant le carré de la somme des longueurs des deux cotés de l´angle droit, 441, et le carré de leur différence, 9?

Voila merci de m´aider pour cette exercice

Dolge

Pour le deux c´est aux 16ème siècle mais peu importe^^

up

Aidez moi svp

Svp

1/
1)f)
2)e)
3)d)
4)c)
5)b)
6)a)

2/
-Soient x et y deux réels.

Soit A le double de leur produit ajouté à la somme de leurs carrés.
A = 2xy + x² + y².

Soit B le carré de leur somme.
B = (x+y)²
Or, ceci est une identité remarquable.
B = x² + 2xy + y².

A = B, donc le double du produit de deux nombres ajouté à la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme.

-Soient x et y deux réels.

Soit A le double de la somme de leurs carrés
A = 2(x²+y²)
A = 2x² + 2y².

Soit B le carré de leur somme augmenté du carré de leur différence.
B = (x+y)²+(x-y)²
B = x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²
B = x² + x² + y² + y²
B = 2x² + 2y²

A = B, donc le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence.

3/
1° Soient x et y deux nombres positifs.

On sait que le double du produit de deux nombres ajouté à la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme, donc:

(x+y)² = 2*60+169
(x+y)² = 289
x+y = 17

2° Soient x la longueur de l´hypoténuse.

D´après le théorème de Pythagore, la somme des carrés de la longueur des deux côtés de l´angle droit est égale au carré de l´hypoténuse, donc la somme des carrés de la longueur des côtés de l´angle droit est égale à x².
De plus, on sait que le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence, donc:

2x² = 441+9
x² = 450/2
x² = 225
x = Racine de 225
x = 15

L´hypoténuse a une longueur de 15 unités.

Trop balèze t´es un pro des maths toi si c´est correct! Aprés j´ai des problème dans mon exo de géométrie, je vais y bosser dur avant de revenir te demander de l´aide!

En tous cas pour cela^^

Voila la suite: éxo n°2 qui est incompréhensible:

1-En géometre plane

C est un cercle de centre O et de rayon r (ou r est un nombre positif strictement inférieur à 8).
M est un point tel que OM=8.
une tangeante à C passant par M coupe C en T.
La droite (OM) coupe C en A et B.

Démontrer que MR²=MA*MB

Voila merci de m´aider svp car je ne comprend rien.

Merci de poster une figure. En plus on ne sait pas où est le point R.

Ok je la poste deux secondes

Voila dunadan:

http://img347.imageshack..us/my.php?image=image1gp1.jpg

Voila c mal pris!

Sur la droite qui coupe O a gauche c A; O; B; et M et aprés en bas c´est T!

up!

Pythagore :
MT² = MO² - OT² = (MO - OT)(MO + OT)
OT = r vu que T est sur C.
MA = MO + r vu que A est sur C et MB = MO - r.
Donc MT² = MA*MB.

Oula euh mais c´est pas bien expliquer lol enfin je veux dire j´arrive pas moi a expliquer peut tu etre plus précis avec les formules et tous stp!

Pythagore :
MT² = MO² - OT² = (MO - OT)(MO + OT)
Ca ça devrait être assez clair (j´ai fait un factorisation de la forme a² - b² à la fin)

OT = r vu que T est sur C.
Tout est dit.

MA = MO + r vu que A est sur C et MB = MO - r.
Là aussi c´est assez facile à voir.

Donc MT² = MA*MB.
En fait dans le 1ère ligne il suffit de remplacer OT par r. Là tu vois que tu as les distances MA et MB.

Ok merci et au début je met d´apres le théoreme de pythagore, on a:

Comme sa?

Oui : d´après le théorème de Pythagore on a : MT² = MO² - OT².

En fait tu peux appliquer Pythagore parce qu´un rayon et la tangente passant par le même point du cercle sont perpendiculaires. Donc (OT) et (TM) sont perpendiculaires, donc MOT est rectangle en T.

ok merci

Voila mon dernier problème de ce DM:

x désigne un nombre strictement supérieur à -3. Démontrer que le volume de ce prisme droit est égal au volume d´un parallélépipède rectangle de base carrée et de hauteur 4.

Je poste une image!