Bonjour,
j´ai un exercice de maths à résoudre...Une équa diff du 2nd ordre...mais je trouve y fonction d´exponentielle de y en utilisant la méthode de la séparation de la variable.
Bref un petit coup de pouce est le bienvenu^^

(x²+2y²)y´ - 2xy = 0

Merci de m´aider !

Snif, personne pour m´aider?

désolé, au dela de mes capacitéss

Elle est du premier ordre.

Je te conseille de poser t=y/x, la suite vient tout seul, il suffit de faire attention sur quels intervalles on travaille.

Ah oui excuse moi pour l´erreur^^"
Mais j´ai justement fait ça, et j´aimerai confirmation, je trouve bizarre de trouver y en fonction de e^y...

Tu ne peux pas trouver y en fonction de exponentielle y avec ce changement de variable, puisque tu passes en variables (t,x), donc tu n´as plus de y. Tu résouds cette équation transformée, et tu en déduis y fonction de t.

Donne le détail de tes calculs sinon.

Alors...

(x²+2y²)y´ - 2xy = 0
(x²+2y²)dy/dx - 2xy=0

Je pose u=y/x ou y = ux d´où dy = xdu + udx

(xdu+udx)/dx = 2xy/(x²+2y²)
(xdu + udx)/dx= 2u / (1+2u²) (en divisant par x² en haut et bas du membre de droite)

xdu/dx + u = 2u / (1+2u²)
xdu/dx = (2u - u - 2u^3)/(1+2u²)
xdu/dx = (u-2u^3)/(1+u²)

On passe à l´inverse :

dx/x = (1+u²)du / (u-u^3)
dx/x = (1+2u²-u²)du/u(1-u²)
dx/x=du/u +2udu/(1-u²)

On intégre :

ln |x| = ln |u| - ln (|1-u²|) + K
K cste d´intégration € R...

Soit :
x=C*u/(1-u²)

C=e^K et là je bloque... Car :

x = C*x/(y(1-x²/y²))

Et je m´en sors pas.
Merci de m´aider !

x=y/u. Remplace x au lieu de u et tu obtiendras y en fonction de u.

Ah, et...C´est bon après tout? Car malgré tout u restera une variable dépendant de y, nan? Enfin merci quand même^^

Tout ce que tu peux obtenir, c´est x et y fonction de u (une courbe paramétrée quoi). C´est déjà pas mal tu sais ^^