Salut jai un exos mais j´y arrive pas pourvez m´aidez svp ?
Soit un cylindre de volume fixé V et x le rayon de sa base
1) Exprimer la hauteur h(x ) et son aire totale A(x ).
2)Etudier les variations de la fonction A sur 0ouvert +linfini, puis montrer qu´elle admet un minimum en un point x0 tel que x0^3= V / ( 2pi )

1) j´ai a(x)= 2Pi x h et h(x)= V/x²Pi
2)Je trouve pas

2) Tu calcules la dérivée de la fonction.

J´y ai pensé mais je connais pas V
La question 3
3) en deduire que, pour une boite de conserve cylindrique de volume fixé, la surface de metal et minimal( et donc le cout est minimal), lorsque la hauteur est égale au diametre de la base

V c une constante donc pas de pb...

Donc 0 pour V ?

1) A(x)=2PIx²+h(x)(2PIx)

h(x)=V/(PIx²)

2) ben... tu calcules la dérivée. Pa grave si tu connais pas V, savoir que c´est une constante suffit.

cest pas bon A(x)=2pi.x.(v/pi.x²)

cest pas bon A(x)=2pi.x.(v/pi.x²) ?

nan, parce que l´aire, c l´air des disques des extremités plus l´aire du contour...

A(x)=2Pix²+(V/Pi(2Pix²)) Donc ?

A(x) = 2Pix² + h(x) * 2Pix = ...

2Pix²+V/(PIx²)*2Pix ?

ouais, et y a les Pi et un x qui vont se simplifier...

2Pix²+2V/x
Et je derive sa ?

ouais, tu derives
et tu fais le tableau de variation de A ensuite...

merci

En fait j´ai encore un probleme quand je derive j´obtient :
A´(x)=4Pix-2V/x²
Et le probleme cest le + au milieu je peut pas connaitre le signe avec une somme

4Pix-2V/x² > 0
entraine 4Pix > 2V/x²
donc 4Pix^3 > 2 V
d´où x^3 > V/2pi

pareil pour 4Pix-2V/x² < 0

On en deduit que x^3 = V/2Pi correpond bien à un minimum...