si j´ai bien compris, c´est un système de trois équations à 5 inconnues
du genre A.X=Y avec A matrice, X vecteur inconnu, et Y vecteur donné
Eh bah
heu
essaie de résoudre le système homogène associé, que tu essaieras de réduire en système trapézoïdal réduit avec le pivot de Gauss, bien sûr tu n´iras pas jusqu´au bout, vu que ce que tu dois trouver est un espace vectoriel de dimension 2 ou {0} (l´ensemble) (si deux équations sont en contradiction ...)
Ensuite t´essaies de trouver des solutions particulières (pas trop dur ...) que t´ajoutes à ta solution "homogène"
Bon, j´espère avoir pu t´aider