Salut,

en PC, mon prof nous a fait une démo sur la désintégration pour démontrer la formule N=N0e^-(t*landa)

En fait,on part de dN=landa*N(t)*dt.

Puis, dN/N(t)=-landa*dt

Mais, ensuite je vois pas comment mon prof intègre sur [0;t] dN/N(t) et landa dt.

et ainsi il trouve : integ(0;t)[dN/N(t)]=landa integ(0;t)dt.

Mais ça correspond pas à la variable muette dN ? J´ai un peu de mal avec ct´écriture différentielle.

Je sais pas si vous voyez ce que jeveux dire... ^^

Si quelqu´un pouvait "m´expliquer" comment il a intégré dN/N(t) sur [0;t]

En maths, la dérivée par rap. à x de ln(u(x)) c´est bien u´(x)/u(x)!
Ben ici c´est pareil sauf que la fonction c´est N(t).
On a donc bien à intégrer un truc type u´/u (soit ici dN/N) et ca donne don ln(u) (soit ici l(N) ) et pour en sortir N(t) tu fait un coup d´exponentiel!^^

La dérivé de N c´est dN/dt !! non ? ^^

J´ai toujours trouvé que les profs de physique faisaient ça bizarrement. ^^

On part de dN/N(t)=-landa*dt.
On intègre à gauche de N0 à N, et à droite de 0 à t.

On obtient :

Somme de N0 à N de (dN/N) = -lambda somme de 0 à t de (dt).
Soit :
Somme de N0 à N de ((1/N)dN) = -lambda somme de 0 à t de (1*dt).
Primitive de 1/N, c´est ln(N).
On tombe bien sur ln(N)-ln(N0) soit ln(N/N0).

Vala. ^^

Donc à gauche, c´est intégré par rapport à N, à droite c´est intégré par rapport au temps...
C´est chouette non ? ^^

Oui pardon, dans mon post j´ai écrit (dN/N) au lieu de [(dN/dt)/N(t))] qui coresspond donc bien à une forme de tupe u´/u, forme dont la primitive est une primitive usuelle donc connue.

Viouthay: "Primitive de 1/N, c´est ln(N). "

Grave faux ca! N est une fonction, pas une variable!

ou justement le problème est :
comment intégrer dN/N(t) ?
ca donne dN * 1/N(t) et ensuite comment on passe à
[ln N(t)] ?

Humpf, exact.
Ca change beaucoup ? ^^´
Comme je fais plus de maths, sauf en pharmacocinétique où on a tendance à bien se simplifier la vie... Ca n´excuse pas mais bon. ^^

Darkil : je crois que je m´étais expliqué ça comme ça l´an dernier. ^^
En même temps c´est malin, en général les profs de physique attaquent la radioactivité alors que les intégrales n´ont pas encore été traitées en maths.
Enfin, pour moi et d´autres c´était comme ça....

oui, pour nous aussi ;)
(on a le même prof avec watza ^^)

(j´avais oublié que vous étiez dans le même lycée ^^)

DarKil73 Posté le 10 novembre 2006 à 21:19:55 ou justement le problème est :
comment intégrer dN/N(t) ?
ca donne dN * 1/N(t) et ensuite comment on passe à
[ln N(t)] ?

Yep, c´est ce que j´explique dans mes posts d´avant.
T´as dN/N= Lambda.dt
Donc [(dN/dt)/dN]= Lambda puis on intègre tout ca (u´/u->ln(u)).

Mais dN ça correspond à quoi ?

la variation de noyaux, non ?

[(dN/dt)/dN]= Lambda
donc tu as ln N(t) - ln (No) = 0 ? o_O

lol pas mal.

Watza>>Ca c´est plus compliqué. Ca représente (physiquement) une petite varaition de N. Mathématiquement, c´est plus dur et de toute facon, on s´en fout ici.

Faut juste que tu garde à l´esprit que l´écriture (dN/dt) c´est comme si t´écrivais N´(t). L´avantage étant que tu peux considérer l´écriture dN/dt comme une vraie division en fraction alors que en fait c´est JUSTE une notation pour la dérivée temporelle de N(t).

Okay, mais je vais quand même regarder l´aspect mathématique ^^ à ce qu´on m´a dit c´est pas très rigoureu la pc ^^

Qui t´as dis ca ?? ^^
Bah dans le démonstration de votre prof il y a plusieur erreur mathématique que tout prof de maths se ferait un malin plaisir à descendre si en exos/DS tu faisais de cette facon pour resoudre.
Toute facon en Maths on fais des Maths propres et rigoureuses alors qu´en PC on bricole à tirlarigo pour obtenir ce qu´on veut