Juste une petite question, sur laquelle je galère depuis un après midi. Voici la figure :
http://img81.imageshack.us/my.php?image=sanstitre2cj5.png
( Précisions : La droite qui coupe (OM) passant par A est la médiatrice de [OM] ; (AT) est la tangante au cercle C en A )
Je dois montrer que M est le milieu de [OT], le reste c´est facile.
C´est un DM sur les homothéties, mais je ne sais pas si je dois utiliser les homothéties pour répondre à cette question.
Merci de m´aider !! ( bon, ok c´est pas noté, mais j´ai vraiment envie d´y arriver )

M est sur le cercle ?
J´ai l´impression que l´énoncé est incomplet...

OK, alors je donne tout l´énoncé :

-Exercice 2-

Principe : un lieu géométrique est un ensemble de points

Dans le plan, C est un cercle fixé de centre O. A partir de chaque point de M du cercle C, on construit la médiatrice Delta du segment [OM] ; elle coupe C en deux points, on note A l´un d´entre eux. La tangente à C en A coupe la droite (OM) en T. Le but de cet exo est de déterminer le lieu géométrique du point T lorsque M décrit le cercle C.

a)Construire la figure pour un point M quelconque. Quels sont les points fixes et mobiles O est fixe, les autres sont mobiles

b)Montrer que M est le milieu de [OT] je bloque.

c)En déduire que T est l´image de M par une homothétie que l´on précisera OT = 2OM (sans rédiger)

d)En déduire le lieu géométrique de T quand M décrit un cercle dans sont intégralité un cercle de rayon 2OM -_-

Voilà...

Pas d´idées

OA = OM (car A et M sont sur le cercle)
OA = AM (car A sue la médiatrice de [OM])
Donc OM = AM, donc M est sur la médiatrice de [OA].
La tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon, donc (AT) est perpendiculaire à (OA), et la médiatrice de [OA] aussi. Donc d´après Thalès M est le milieu de [OT].

´Fallait y penser

Au fait, pourquoi Thales ? Dans ce cas précis, la droite des milieux me semble plus appropriée

Judicieuse idée que de rajouter un point...
Je m´étais laissé berner par l´histoire d´homothétie. ^^´

Gatsu : le théorème de la droite des milieux et une sorte de corollaire du théorème de Thalès, il en découle directement si tu préfères.
C´est donc pareil dans le cas présent.