Bonjour, j´ai besoin d´aide en maths. Voila la question : Démontrez l´inégalité [[x]-[y]]<= [x+y] où x et y sont des nombres réels.
<= pour inférieur ou égale et les crochets sont des barres de valeurs absolues.
Merci.

( alt gr + 6 pour les barres )
||x|-|y|| <= |x+y|
une valeur abs est toujours positive !
||x|+|y|| <= |x+y|
donc |x +y| = |x+y|

Je crois que j´ai jamais vu une démo aussi fausse (1 faute par ligne).

donc j´ai rien compris non plus ^^

||x|-|y||<=|x+y| <=>
(|x|-|y|)²<=|x+y|²
<=>
|x²+y²-2|xy||<=|x²+y²+2xy| <=>

x²+y²-2|xy|<=x²+y²+2xy ou -x²-y²-2|xy|<=x²+y²+2xy <=>
-2|xy|<=2xy ou 0<=2(x²+y²+|xy|+xy)
Or, -2|xy| est vrai(tu démofacile)
|xy|-xy=xy-xy ou |xy|-xy=-2xy. cad que |xy|=xy ou |xy|=-|xy|

Donc, dans les 2 cas la condition est toujours vraie.

Ah non mince. Dès le début j´ai faux désolé.

Ah non j´ai rien dit.

Au fait y a beaucoup plus simple en utilisant l´inégalité triangulaire, mais comme ça je trouve ça fun. ^^

m**de j´ai rien pigé là oO

Y a rien a pigé si tu connais ton cours... où alors j´ai fait une phôte =)

Merci _WatzaKamikaze_ ! Je crois que j´ai a peu prés compris ^^.

boarf tant pis j´en suis aux fonctions là ( mais faut quand même que je boss :/ )

Or, -2|xy| est vrai(tu démofacile)
|xy|-xy=xy-xy ou |xy|-xy=-2xy. cad que |xy|=xy ou |xy|=-|xy|

lawl ces deux lignes je suis aprti en live, mais j´imagine que tu auras anticipé mes faues

-2|xy|<=2|xy| y a pas besoin de démontrer ça ou si ?

fautes*

-2|xy|<2xy si tu dois normalement.

cad que tu as -2xy<=-2xy ou -2xy<=2xy et paf.

...désolé je vois pas trop comment prouver ça

Si xy <= 0 alors -2|xy| = -2(-xy) = 2xy <= 2xy.
Si xy >= 0 alors -2|xy| = -2xy <= 2xy.

Mais heu... si xy<0, -2xy>0 Là Duna j´ai besoin d´aide, problême de logique

Pourquoi ? Il est où le problème

lol non rien c´est bon j´ai trouvé

si 2xy<0, -2xy>0 donc 2xy<-2xy mais je suis idiot, la valeur absolu sert à enlever ce cas