J´ai un ptit exos assez cho sur les PGCD, on aborder le cours avant les vacs donc je suis pas trop au point :

"a et b sont deux entiers strictement positifs et g est leur PGCD; p,q,r,s sont des entiers strictement positifs tels que ps-qr=1
On pose A=pa+qb et B= ra+sb
on a g<ou= a g´

Objectif : determiner le PGCD g´ de A et de B

1) On se donne des valeurs numeriques en choisissant dabord des valeurs numériques convenables.
On choisit par exemple A=8a+11b et B=5a+7s puis on choisit les valeurs de a et de b
Verifier que chaque fois, on trouve g´=g

ps: merci a dunadan pour son aide

Oulà, je t´aurais bien aidé, mais je suis dans le même cas que toi Donc je préfère pas qu´on s´auto induise en erreur

Ben c´est quoi le problème ? S´il suffit de choisir a et b, t´as qu´à prendre au pif (5;6) et calculer le PGCD avec l´algo d´Euclide.

2)On tente de démontrer que g´=g.
D´apres l´énoncé il suffit de demonter que g´<ou=g. En artihmétique, on obtient une telle égalité si l´on démontre que g´ divise g.
Pour l´instant on sait seulement que g´ divise A et B et A= pa+qb, B=ra+sb.
Mais pour démontrer que g´divise g,il suffit de demontrer que g´divise a et b
Justifiez cette affirmation.

3)La question est maintenant celle ci : on sait que g´ divise A=pa+qb et B=ra+sb
peut on déduire que g´ divise a et b?
l´idée vient alors d´exprimer a en fonction de A et b aussi.
Prouvez qu´il existe des entiers m et n , m´ et n´ tels que a=mA+nB, b= m´A+n´b

ok chaos

1) Comme Chaos_Clad a dit c´est juste un exemple : tu prends n´importe quelles valeurs pour a et b et tu vérifies justes que g = g´.

2) Si g´ divise a et b c´est un diviseur commun à a et b. Or g est le plus grand diviseur commun de a et b, donc tout diviseur commun de a et b divise g, d´où g´ divise g si g´ divise a et b.

3) "peut on déduire que g´ divise a et b?" non
Ensuite c´est un bête système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre : tu considères que a et b sont tes inconnues et tu dois pouvoir les exprimer en fonction de p, q, r, s, A et B.
A = pa + qb
B = ra + sb

a = (A - qb)/p
B = r(A - qb)/p + sb

a = (A - qb)/p
b = ...

ok thanks !!
Apres il me demande en 4) de rediger une solution je vois pas trop ce qui faut ecrire m´enfin

jarrive pa a conclure/rediger...