a et b sont des entier tq 0 < b^2 < a
on note c le quotient et r le reste dans la division euclidienne de a par b.

1) demontrez que b <ou=à c

2) demontrez que dans la division de a par c, le quotient est b et que le reste est inchangé

3) trouvez un contre exemple qui montre que si a < b^2 il peut arriver que le quotlent de a par c ne soit pas b

mmmh pour la premiere j´aurais fais :

on a 0<b²<a

et comme c est le quotient on a :

a=bc

je remplace a dans 0<b²<a et je divise par b qui est positif strict.

et j´ai 0<b<c... mais pas de b<=c

pour la deuxieme ya a=bc -> a/c=b mais pour le reste r ... huhu xD

a= bc + r

han ca m´casse tout...

hum pour la deuxieme ca fait b<c+r/b...

le <ou= vient ptet de là alors...

lol dsl

jarrete pa de triturer l expression, sans succes

pour la premiere jvoulais dire, pas la deuxieme

Si c´est < alors c´est <ou=, faut pas chercher plus loin à mon avis.

ton affirmation n´est pas toujours vraie aussi..

ca menerv de bloquer sur un truc pareil ^^

quelle affirmation?

celle de dunadan

ben, dans ce sens là c´est tout l´temps vrai, nan?

si tu prends deux réels 5 et 10 par exemple

5 n´est pas égal a 10 mais dire que

5<=10 est vrai car 5 est inférieur OU égal a 10 en l´occurence 5 est inférieur a 10.

enfin j´trouve ca cohérent en tout cas...

c´est comme dire que R+* est inclu dans R+ (ce qui est vrai)
donc les >0 sont inclus dans les >=0

donc pour tout réel r de r+* on peut dire que r appartient a R+ donc r est supérieur ou égal a 0...

je refais la derniere phrase, il manque une majuscule:

donc pour tout réel r de R+* on peut dire que r appartient a R+ donc r est supérieur ou égal a 0...

bon jai trouvé la réponse a la 1, pr la 2 et 3 personne n a une idée ?

a = bc + r
Il reste juste à montrer que r < c pour montrer que b est le quotient de la division de a par c, et r le reste.
Comme r est le reste de la division de a par b alors r < b. Or d´après 1) b <= c donc r < c.
Donc b est le quotient de la division de a par c, et r le reste.

ok merci dunadan !!
POur la question 3 j´ai essayé de prendre A=200, B=300mais bon je suis pas sur que ca marche :s

j´arrive pas a trouver de contre exemple