salut tout le monde j´ai un tit exo en math c´est un problème sur l´utilisation de la dérivation :

énoncé : soit a un reel donné
decomposer le reel a en une somme de deux nombres dont le produit est maximal

voila ce que j´ai fait

soit x et y deux reels tel que

a = x+y
xy = produit maximal

y = a-x
donc xy = x(x+a) = x²+xa

suis arrivé la mais je sais plus trop quoi faire

ensuite faire
f(x) = x² +xa
faire sa derivée pui son signe et le tableau de variation mais je trouve bizarre de garder le a dans la fonction

aidez moi svp

C´est normal de garder le "a", c´est la seule donnée que tu as.
Par contre tu as fait une erreur :
y = a - x donc xy = x(a - x) = -x² + ax et pas x² + ax comme tu l´as écrit.

ah oui en fait je me suis trompé en tapant
ok pour le a c´est bien ce que je me disais maintenant faut que je trouve un moyen de le virer

Non justement, le but c´est que x et y ne vont dépendre que de a à la fin. Tu trouveras par exemple x = a/4 et y = 3a/4 (je dis ça au pif).

ah daccord donc la j´ai fait

f(x) = ax-x²

f´(x) = a-2x
jetudie le signe de f´(x)

donc a-2x =0 ssi x=a/2
ensuite jfai le tableau de signe de f´(x) et j´en deduit les variations de f(x)

donc f croissante sur ]- infini: a/2] et decroissante sur [a/2 : +infini[

donc le maximum est atteint en a/2 et il vaut f(a/2) = a²/4

mais la ce que je comprend pas c´est par rapport à l´énoncé, une fois que j´ai sa, comment s´écrit "xy" ?

ya personne qui pourrait me repondre ?