Salut... J´ai un probleme en mathématiques assez compliqué que je n´arrive pas a résoudre, si vous pouviez m´aider...

Exercice :
On suppose connues les solutions des n équations du second degré indiquées dans le tableau ci-dessous :

Equations --- Solutions
x²+a1x+b1 = 0 --- x0 ; x1
x²+a2x+b2 = 0 --- x0 ; x2
...
x²+anx+bn = 0 --- x0 ; xn

(1,2 et n sont des indices et non des facteurs)

Determiner alors les solutions de l´équation :

x²+[(a1+a2+...+an)/n]x+(b1+b2+...+bn)/n = 0

Indication : On utilisera apres l´avoir démontré que la somme des solutions de l´équation du second degré ax²+bx+c = 0 vaut -b/a, et le produit de ces solutions vaut c/a (quand ces solutions existent)

Voila.

Help.

Pour la demonstration c´est facile :
x1 et x2 les 2 racines du polynomes,
alors on peut factoriser par (x-x1) et tu as
a(x-x1)(x-x2) (tu dois avoir ca dans ton cours, enfin j´espere ^^)

alors tu developpe et le poly de depart P(x) s´ecrit a(x²-(x1+x2)*x + x1*x2)
tu identifie a=a, b=-(x1+x2)/a et c=...

maintenant que tu sais ca, tu l´applique a ton polynome ax²+bx+c,
tu identifie
a=1, b=moyenne des ai, c=moyenne des bi (les ai et bi representent tes indices)
de la tu a la somme des solutions t son produit.

alors x1x2=...
x1+x2=...
de la tu arrives a un systeme a 2equations et c´est bon (rappel tout con : impossible de diviser par 0, mais ca ne pose pas de probleme car ton poly est de degré 2 donc le coef a est non nul)

j´espere ne pas avoir ete trop fouilli