J´ai un devoir de maths a rendre pour demain, j´ai réussis a faire toute les questions sauf une !

Comment démontrer que (4^n) - 1 est toujours un multiple de 3.

Ou que (4^n) - 1 = 3k

(Avec n est k entier naturel)

Apparement ça a l´air d´être la réccurence... mais je ne suis pas en spé Maths, et je ne peut donc pas utiliser la méthode avec "congrus" donc "modulo 3" ou je-ne-sais-plus-quoi ^^

Si vous avez réponse a cette question qui parait tellement logique qu´on ne sais comment le démontrer, vous mettrez fin a 2h de recherche xD et ça me ferais trés plaisir ^^

4 congru 1 modulo 3
4^n congu 1^n modulo 3
4^n - 1 congru 0 mudulo 3 CQFD

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7661955-1-0-1-0-0.htm
rappel des regles du forum : il faut indiquer la classe dans le titre...

mdr ^^ et moi faut que je lise ton enoncé ^^
utilise a^n - b^n = (a-b) ( .... )

passage a n+1
4^(n+1) - 1 = (4 x 4^n)-1
= (4 x 3k+1)-1 car 4^n=3k+1
=12k +3
= 3(4k+1) soit K=4k+1 donc 4^(n+1)-1 = 3K

Pardon, toutes mes excuses, je suis arrivé précipitament, je vous ai même pas dit bonjour désolé ^^

Donc, bonjour, je suis un eleve de terminale S en spé physique-chimie, et je ne sais pas démontrer que :

4^n - 1 = 3

N´étant pas en spé maths, je n´ai pas les connaissances tel que "congrue" macin "modulo 3" donc je ne pense pas que ça soit ça que j´ai en mettre ^^

toutefois, si c´est la seule solution, bah je serais obliger de la mettre même si je sais pas ce que ça veut dire ^^

Rang initial, ça marche,

On suppose la propriété vraie au rang n,
par hypothèse de réccurence, 4^n-1=3k avec k€Z

Au rang n+1,

4^(n+1)-1=4*4^n+1-1=4*(3k+1)-1=4*3k+4-1=3(4k+1)

Donc, 3|4^(n+1)-1 et la propriété devient vraie au rang suivant.

Donc d´après le aisonnement apr réccurence, 3|4^n-1 pour tout n€IN.

4^(n+1)-1=4*4^n-1

• • faute de frappe. ^^

J´aime la méthode de soldier83 ^^

Je vais inserer ça dans une méthode de réccurence et normalement le tour est joué !

Merci beaucoup pour votre aide, et encore désolé de ne pas avoir lu les annonces (honte à moi... moi qui d´habitude rejete les boulets qui ne font aucun effort de recherche et de lecture, me voilà bien malin xD)

Une derniere fois d´avoir apporter la derniere pierre de l´édifice que réprésente mon DM de maths xD