Bonjour, à tous, je desespere face à un exo sur les equations differentielles, je comprend vraiment pas ce chapitre, bien que je doute qu´il y est beaucoup de TermS ici, ce serait cool si quelqu´un pourrait m´aider à cet exo^^ :

On considere l´equation differentielle :
(E): y´-3y=sin x

1°/ Résoudre, sur R, l´équation sans second membre associé :
(E0): y´-3y=0

2°/ Déterminer des rées a et b de sorte que la fonction p définie sur R par p(x)=a cos x + b sin x soit solution de R

3°/ Démontrer que f est une solution de (E) sur si et seulement si f-p est une solution de (E0) sur R.

4°/ En déduire les solutions de (E) sur R

Hem voila encore pour les 2 dernieres je tenterais de me debrouiller mais c´est surtout pour entamer les 2 premieres questions que je ne sais par quoi commencer, dans ma leçon nos fonctions ont une forme differente et ça me bloque :s
Merci si quelqu´un pourrait me filer un coup de main

Personne..?

Ben tu résoud y´=3y (S= {y= Ae^3x avec A une constante réelles})

Ensuite tu remplace y et y´ dans (E) par ton p(x) et p´(x) que tu détermine, tu vois pour quelles réels a et b ca marche.

Le 3 tu procede par equivalence et puis tu conclu.

Erf j´ai pas tout compris, pour la 1ere question j´isole y´ je me retrouve avec y´=3y, mais j´ai pas tres bien compris ta methode pour trouver une exponentielle et ce A :s
Mais merci de m´aider c´est sympa^^

Ah pardon j´ai rien dit pour l´exponentielle et la constante

Ok pour la 1ere, je regarde pour determiner les réels maintenant^^

y´=3y
donc y´/y = 3
alors int y´/y = int 3
ln y = 3x
y= Ae^3x, A€|R

Merci aussi DarKil73

Ma dérivée c´est p´(x)= -a sin x + b cos x ? Je suis pas tres sur si il fallait laisser les reels a et b tel quel dans cette derivée :/

si si il faut les laisser ^_^
la dérivée c´est bon, car la dérivée d´une somme de fonctions est la somme de ces dérivées

(ps:c´est moi DarKil)

Ok donc j´espere qu´elle est juste^^

Ensuite quand j´ai remplacé dans (dans (E) ) y´ par p´(x) et y par p(x) comme me l´a dit Furious Angel et bien je trouve un truc hyper long et bizard, impossible de determiner les reels

Bon ca te fait

p´(x)-3p(x)= sinx <=>
-asinx+3bcosx-3cosx-3sinx = sinx <=>
(a+4)sinx - (3-3b)cosx=0

a=-4 et b=1 sont solutions.

Donc -4cosx+sinx est solution particuliere de (E)

Apres la suite tu dis f solution de (E) <=>....<=>...<=> f-p solution de (E0)

et tu conclus