(Equadiff1) z´´ + z = sh(x)

On pose t=sh(x) et z(x)=y(t)
(Equadiff2) (1+t²)y´´+ty´´+y=t

Démontrer que y vérifie (2) si et seulement si z vérifie (1)

Je sais que x=argsh(t) mais bon j´arrive pas à trouver un lien entre la première équation dont la variable est x et la seconde équation dont la variable est t

à ceux qui répondront

Normal que tu aies deux fois y" dans ta deuxième équation ? ...

niveau terminale ca ? O_O

Mary --> Bah c´est un exo qui est posé comme ca maintenant je sais pas si une faute de frappe ou si c normal

drakil --> bah c mon prof qui aime bien le hors programme pour nous preparer à chais pas koi lol

étant en terminale jeme suis aussi demandé si c´est du prog ca me parait chaud...

il vous a fait un cours dessus au moins ?
^_^

en fait il faut montrer :
z´´ + z = sh(x) <=> (1+t²)y´´ +ty´´+y=t
soit (1+t²)y"(t) + ty"(t) + y(t) = z"(x) + z
(ch² x + t) y"(t) + y(t) = z"(x) + z
comme y(t)=z(x), il faut montrer
ch²x + sh x = 1, ce qui est seulement vérifié pour x=0

il doit y avoir une erreur dans l´énoncé que tu nous donnne :/

Ouais il nous a présenté les fonctions ch et sh avec la présentation expo et la relation avec ch² et sh²...

Merci pour ta tentative de résolution, je sais pas trop quoi faire puisque j´ai l´énoncé tel quel...

Je vais voir ce que ça donne en remplacant le ty´´ par un ty´

en tout cas

avec un ty´ c´est faisable je pense ;)
ca doit donner :
(1+t²)y"(t) + ty´(t) + y(t) = z"(x) + z (x)
soit
t²y(t) + ty´(t) = 0
ou un truc dans ce goût

t²y"(t) + ty´(t) = 0
plutôt ^^
et donc y"(t) + (1/t)y´(t) = 0
pour avoir une équation normalisée
enfin ca m´étonne vraiment que vous voyez ca en terminale o_O

Bah il nous a prevenu que ce serait chaud lol

Parait qu´il s´amuse en faisant des choses hors programme

Il est fou votre prof...

J´vais le marquer sur la copie

Sinon quelqu´un qui maitrise bien MAPLE pourrait voir ce que ça donne comme solution de cette équation ?

(1+t²)y´´ + ty´ + y = t

(1+t²)y´´ + ty´ + y = t
tu normalises l´équation :
y" + (t/1+t²)y´ + (1/1+t²) = t/(1+t²)

d´abord on résoud y" + (t/1+t²)y´ + (1/1+t²) = 0
l´équation caractéristique r²+(t/1+t²)t+(1/1+t²) admet comme discriminant delta=(t/1+t²)-(4/1+t²)
donc delta=[t(1+t²)-4]/(1+t²)
alors selon le signe de t(1+t²)-4 on a trois cas:
------------
delta>0 soit t(1+t²)-4>0
(shx)(chx)>4
en passant par la forme exponentielle :
(e^x-e^-x)(e^x+e^-x)/4>4
(e^x-e^-x)(e^x+e^-x)>16
on pose X=e^x
on a : (X-1/X)(X+1/X)>16
X²-1/X²>16
soit X^4-1>16X²
X^4-16X²-1>0
on pose alors X´=X²
on a alors : X´²-16X´-1>0
on calcule le discriminant delta1=16²-4=252
comme delta1>0, deux racines réelles distinctes :
X´1=16+6V7/2=8+3V7 et X´2=8-3V7
donc X´²-16X´-1>0 pour X´€]-oO;8-3V7[U]8+3V7;+oO[
[...] (il en reste encore au moins quinze pages...)