salut je planque depuis 5h sur ce probleme et j´arrive trop pas

Nombre de Mersemme
Mp=2(puissance p) - 1
Prouvez que si Mp est premier alors p est premier

Aide:-somme des n premiers termes d´une suite géométrique
-contraposé...

j´arrive vraiment pas à démarrer...
merci

j´avoue c un probleme assez chaud

Je vais tenter une démo.

Supposons p non premier, alors il existe (k,a) appartenant à N² tels que p=ka
D´où : Mp = 2^(ka)-1 = (2^a)^k-1
On utilise la formule de la somme des n premiers termes d´une suite géométrique, ce qui donne :
Mp = (2^a-1)S(l=0,l=k-1,2^(al))
Soit Mp = Ma*S(l=0,l=k-1,2^(al))

Donc Ma divise Mp donc Mp n´est pas premier.

Par contraposée on en déduit que si Mp est premier alors p est premier.

Voilà j´espère ne pas avoir dit trop de bêtises. ^^

Coment tu factorises Mp par 2^a-1 ? :/

Ben c´est la formule de la somme des termes d´une suite géométrique si je ne m´abuse :
S_(k-1) = u_0*[(q^k-1)/(q-1)]
Donc ici u_0=1 et q=2^a
D´où :
2^(ak)-1 = (2^a-1)S_(k-1)

merci jvais jeter un coup d´oeil a tasolution

Moi chuis pas d´accord, faut utiliser du combinatoire. C´est limite(juste limite ^^) totalement illisible sur un forum. xD

j´ai compris après avoir recopié sur papier.

Vive les sigmas sur les forums ^^

Ouais clair...
À quand l´intégration du LaTeX dans les formulaires JV.com ! ^o^