salut tlm j´ai besoin d´aide pour un DM de maths pour la rentrée

c´est sur la fonction arctangente

elle est définit par f(0)=0 et f´(x)= 1/(1+x²)
1° parité
a) montrer que h(x)=f(x)+f(-x) est dérivable sur R et calculer sa dérivée
b) Calculer h(0) en déduire que la fonction f est impaire

2° limite de f en +linfini
a) Montrer que i(x)= f(x) + f(1/x) est dérivable sur ]0;+linfini[ et calculer sa dérivée
b) en déduire qu´il existe une constante c telle que pour x>0 f(x)= c - f(1/x)
c) a l´aide du (1°) prouver que lim f(x)=c qd
x tend ver l´infini
merci je bloque car j´ai pa f(x)

c à quel question exactement que tu as un pb ?

f est dérivable sur IR comme quotient de fonctions dérivables dont le dénominateur ne s´annule pas (en effet, pour tout x de IR, 1+x²>0)
on en déduit que h est dérivable sur IR comme somme de fonction dérivables,
pour tout x de IR, h´(x) =f´(x)+f´(-x)=1/(1+x²)+1/(1+(-x²)=2/(1+x²)
et je te laisse continuer..

merci beaucoup pour la une c´est bon
mais la 2 je sais pa faire f(1/x) sans avoir f(x) et je vois pa trop comment on fait pour la b du 2

quelqu un d´autre piur la 2 svp?

formule de derivation d´une fonction composée v rond u(x) : (v rond u )´ (x) = u´(x) * (v´ rond u) (x)

je sais merci mais j´ai pa f(x) donc comment je peux deriver f(1/x) je´utilise f´(x)?

f n´intervient pas dans la dérivée de f(1/x), donc pas de problème... :]

(f(1/x))´ = 1/x² * f´(1/x) donc pas besoin de f...

je vais reprendre la question 1
h´(x)=f´(x)+(-f´(x))=0
donc h est constante sur IR
or h(0)=f(0)+f(0)=0 comme h est constante on en déduit h(x)=0 pour tout x de IR, donc f(x)=-f(-x) la fonction f est impaire

merci pour la 1 c´est bon
mais je comprends pas la 2 on me demande f´(1/x) pas (f(1/x))´ ou alors j´ai mal compris...

tu

Une autre victime de la machiavélique touche tab. :[ xP

flute ^^
tu as mal compris ^^ on te demande bien (f(1/x))´ ...

donc si j´ai bien compris i´(x)= (f(x)+f(1/x))´

au final i´(x) ca donne quoi?

i´(x) vaudrait donc 1 pour que i soit constante$
mais je di juste que f(x)=c-f(1/x)

i´(x)=f´(x)-(1/x²)f´(1/x)
=1/(1+x²)-(1/x²(1+(1/x)²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)=0

merci beaucoup ackeur tu me sauves trop fort le_skieur007 il doit etre pris d´annales peut etre

voila j´ai trouvé grace a ackeur lol la parité de cette fonction
f(-x)=-f(x)
et que f(x)=c-f(1/x)
maintenant le dernier truc que j´y arrive pas
c montrer grace a ca que lim f(x)=c
qd x tend vers l´infini