Bonjour.

N´ayant jamais vraiment aimé les vecteurs j´aimerais un peu d´aide pour deux petites question s que je dois justifier :

1er: Trois vecteurs dont la somme est égale au vecteur nul son coplanaires?

2eme: Si a,b,c,d sont des points coplanaires alors pour tout point M de l´espace, les vecteurs Ma, MB, MC, MD sont complanaires?

Merci de votre précieuse aide

Salut !

1)
Logiquements, mis bout à bout ils forment un triangle donc oui... Je ne trouve pas de contre-exemple.

2)
Ca m´étonnerait, prenons une pyramide à base carrée (type Khéops ? ^^), les points de la base sont coplanaires (logique ^^), mais si tu prends M = le sommet, tu n´obtients pas de vecteurs coplanaires... Je me trompe ?

ça me semble etre ça enfin vais vérifier cela

3 vecteurs sont coplanaires ssi l´un d´eux est combinaisons linéaires des deux autres.

a+b+c=0 <=> a=-b-c et a,b,c sont coplanaires.

Ensuite, A,B,C,D sont coplanaires <=>

aAB+bAC=cAD
Si tu introduis ton point M, aAM+aMB+bAM+bMC=cAM+cMD <=>
(a+b-c)AM+aMB+bMC=cMD

Cad que AM,MB,MC,MD sont coplanaire si et ssi il existe un vecteur MG somme de 2 vecteurs soit coplanaires. Considérons que MG=aMB+bMC,

Il faut donc que M,B,C,G soit coplanaires pour que AM,MB,MC,MD soit coplanaires. Cad que si G n´est pas coplanaires avec au moins 3 points du plan ils ne sont pas coplanaires.

Baf.