racine de (x^4+x²) est il derivable en 0 ?
ou
V(x^4+x²) est il derivable en 0 ?
(cest la meme chose) jai chercher jai trouver 1 réel qui est 1 mais je suis pas sur de la methode si quelquun pouvez me dire comment faire rapidement cest pas long je pense

Tu as essayé de calculer la limite quand x tend vers 0 de :
[f(x)-f(0)]/(x-0) = f(x)/x = ... ?

Ouai ça à l´air dérivable.

la fonction racine carrée n´est dérivable que pour un radical strictement positif...
or, x^4+x^2=0 avec x=0
donc, pas dérivable...

d´ailleurs, fonction dérivée de la racine = 1/(2rac(x))
or, la fonction inverse n´est pas définie en 0 ...

Oui pas faux, si on détermine bien une tangente en 0 pour la fonction racine carrée, celle-ci n´est pourtant pas dérivable en 0...

thorin_oak attention: tu dis que "d´ailleurs, fonction dérivée de la racine = 1/(2rac(x))
or, la fonction inverse n´est pas définie en 0 ..." mais ca n´implique pas la non dérivabilité:

Si la fonction dérivée tend vers une valeur en x alors f est dérivable en x mais le contraire est faux: ici la fonction dérivée tend vers 00 en 0 mais elle est dérivable à gauche et à droite.

Alors il faut faire attention. Une méthode gagnate généralement est de faire ce que Viouhay a dit cad calculer la limite du taux de variation et ici tu vois que si ton ensemble de définition est |R+ ou |R- c´est dérivable en 0 ( et la dérivée vaut resp. 1 ou -1) mais si tu as un intervalle de la forme ]-a;+a[ ca ne l´est pas !!

je comprends plus rien là jai essaye de faire le taux de variation ça donne

f(x) - f(0) / x - 0

Or f(0) = V(0) = impossible donc la fonction nest pas derivable

Je ne comprends pas où j´ai faux, Grishnak Oo

si f ´(x) n´est pas définie en un réel a, alors, f(x) n´admet pas de dérivée en a, non ? Oo

sqrt(x^4 + x^2) = x*sqrt(1 + x^2) pour x>0, et c´est clairement dérivable en 0.

Non thorin.

Aucun théorème ne permet de conclure sur la dérivabilité de la fonction. Tu peux conclure que sur la dérivabilité sur IR+.

En 0 tu dois calculer la limite. Une fonction composée de la forme uov est dérivable sur I ssi v est dérivable sur I et si u est dérivable pour tout v(I).

Rien ne te dit qu´en 0 ce n´est pas dérivable.

(sqrt(h^4+h²)-0)/h=h(h²+1)/h=h²+1=1

Donc dérivable en 0.

et lim en 0 =1 *** pas =1. xD

J´écris n´importe quoi ô_ô

(sqrt(h^4+h²)-0)/h=hsqrt(h²+1)/h=sqrt(h²+1)

Donc limite en 0 est de 1.

j´ai rien dit XD

bon celle là jai à peu près compris, j´en ai une autre à proposer qui meclaircira surement sur la methode si quelquun y repond correctement :

f(x) = | x² - 1 | et a = 1

jai ecrit que f(a) = | 0 | et | 0 | nest pas derivable donc f(x) nest pas derivable en a, cest juste ?

jai essayer avec le taux de variation mais ça membrouille plus quautre chose

[f(x)-f(1)]/(x-1)
= |x²-1|/(x-1)

Or x²-1 = (x+1)(x-1)
D´où
= |(x+1)(x-1)|/(x-1)

Là, on peut tomber sur 2 résultats différents, selon qu´on est à droite ou à gauche.
Et c´est logique, Cf n´a pas de tangeante en 1, mais 2 demi-tangentes. xD

Je détaille :

Pour x tend vers 1 avec x>1, on a x+1>0 et x-1>0, donc :
le rapport
= (x+1)(x-1)/(x-1)
= (x+1)

Mais pour x tend vers 1 avec x<1, on a x+1>0 mais x-1<0, donc :
rapport
= (x+1)(1-x)/(x-1)
= (x+1)(1-x)/(-(1-x))
= -(x+1)
= 1-x

C´est l´opposé. ^^

Tu ne peux pas conclure quand à la dérivabilité d´une fonction composée sur intervalle si l´une d´elle n´est pas dérivable dans son intervalle réciproque.(lol)

(sqrt(h^4+h²)-0)/h=|h|sqrt(h²+1)/h

...

Y a un bug :/ Bon ça marche pas là. Chanceux mon ptit toak xD mais sinon t´avais tort. Pensait que stay >0 :´(

bon, merci je crois que cest tout ce que je vais demander sinnon on est pas sorti

WATZA A EU FAUUUUUUUUUUUUUUUUUX