Salut
J´ai un dm de maths à faire et je galère un peu (beaucoup) sur la récurrence que voilà (partie 1, question 2):

http://img526.imageshack.us/my.php?image=dmmaths2lp9.jpg

J´ai initialisé pour n=p+1 puisque c´est la plus petite valeur possible pour n.
Ensuite j´écris le membre de gauche au rang n+1. Ca me donne une somme de q+1 à n-p+q+2.
Je me ramène à une somme jusqu´à n-p+q+1 en séparant le dernier terme. Puis j´utilise la formule du triangle de Pascal pour faire apparaître mon hypothèse de récurrence, mais ça me fait aussi apparaître un p-q-2 dont je sais pas du tout quoi faire...
Voilà si quelqu´un veut bien se lancer dans ce calcul je l´en remercie...

Essayes de faire le changement de variable l=k-1 dans la somme et d´utiliser la formule de Pascal sur (l,q). Tu as alors 2 sommes, la 1ere peut se calculer avec l´hypothèse de récurrence en remarquant que p-q-1=(p-1)-(q-1)-1, la seconde se calcule avec l´HR directement si p<n et si p=n, tu peux le faire à la main. Ce n´est peut-être pas la méthode la plus courte, mais elle a le mérite de marcher.

Donc mon HR c´est somme de l=q à n-p+q+1 de (n-l-1,p-q-1)(l,q)=(n,p)

Donc la somme au rang n+1 donne:
somme de l=q à n-p+q+2 de (n-l,p-q-1)(l,q)
= somme de l=q à n-p+q+2 de (n-l,p-q-1)[(l+1,q+1)-(l,q+1)]
= somme de l=q à n-p+q+2 de (n-l,p-q-1)(l+1,q+1)
- somme de l=q à n-p+q+2 de (n-l,p-q-1)(l,q+1)

Et à partir de là je vois pas trop comment utiliser l´HR...

Ecris plutôt (l,q)=(l-1,q-1)+(l-1,q) pour revenir à une forme plus proche de celle de l´HR.

Ok j´vais essayer ça merci!

J'ai eu ce même exo cette année mais la partie 1

Un coefficient binomial (p parmi n) est vraiment égal à une somme de produits d'autres coefficients binomiaux ?

Pouvait on aussi le résoudre en utilisant les factorielles ?

Ca s'appelle la formule de Vandermonde. Et ca se montre soit par le dénombrement, soit pas récurrence. Avec les factorielles, si on passe à la somme, c'est chiant.

Ah oui, ce gars a crée des déterminants aussi.