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Dérivé n-ième de Sin²x

lindsay13
lindsay13
Niveau 4
01 novembre 2006 à 14:48:19

Svp si qqn pourrait m´aider à calculé la dérivé n-ième de sin²x...
Merci d´avance. Lindsay

ackeur
ackeur
Niveau 8
01 novembre 2006 à 15:18:15

sin²x=(1-cos(2x))/2=(1/2)-cos(2x)/2
je note f^(n) la dérivée n-ième de f
pour tout n >= 1 (1/2)^(n)=0
(cos(2x))´=-2sin(2x)=2cos(2x+pi/2)
par récurrence on montre que (cos(2x))^(n)=(2^n)*cos(2x+npi/2)
d´où (sin²x)^(n)=-(2^n)*cos(2x+npi/2) pour tout n >= 1

ackeur
ackeur
Niveau 8
01 novembre 2006 à 15:20:27

dsl, (sin²x)^(n)=-2^(n-1)*cos(2x+npi/2)

allezlensoise
allezlensoise
Niveau 7
01 novembre 2006 à 15:22:52

ackeur tu pourrais mfiler un ptit coup de main sur mon topic stp ;)
merci d´avance

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