j´ai besoin d´aide de matheux

on me demande de prouver que f(x)= x+1-(2eX)/(eX+1) = x-1+(2/(eX+1))

je ne vois vraiment pas comment commencer là...

ensuite je dois montrer que y=x+1 et y=x-1 sont asymptote à Cf, pour y=x-1 aucun soucis, mais en etudiant la limite quand x tend vers +oo de h(x)=2eX/(eX+1) , aulieu de trouver 0 je trouve 2! or c´est asymptote seulement si cette limite en +oo est égale à 0!

Ensuite, on me demande les variations de la courbe, je fais la dérivée, je trouve 1-(2eX/(eX+1)²) mais après pour dresser les variations je n´arrive pas vraiment!

d´avance

• eX = e^x = exp(x)

c´ets bon, l´égualité ne me résiste plus
personne pour m´aider ensuite?

f(x) = x + 1 - (2eX)/(eX + 1) = x + 1 - (2eX + 2 - 2)/(eX + 1)
= x + 1 - 2(eX + 1)/(eX + 1) + 2/(eX + 1)
= x + 1 - 2 + 2/(eX + 1)
= x - 1 + 2/(eX + 1)

Pour y = x + 1 asymptote il faut plutot calculer la limite en -00.

Pour la dérivée, mets tout au même dénominateur. Tu sais que le dénominateur est positif, donc son signe est celui du numérateur.

ok merci, pour la dérivée j´étais pas sur, mais pour la limite en -00 comment je justifie que je prends limite en -00 et pas en +00? parce que c´est l´asymptote à la courbe en -00?

salut marseille_pur_

pour l´asymptote si on te demande de trouver l´égaler de la question 1 c´est pas pour rien... utilise la 2eme forme.

mais j´avais vu ca qu´il fallait utiliser les deux formes, le soucis était que je trouvais pour l´une une limite nulle et pour l´autre asymptote une limite = 2 donc pas cohérent avec la démonstration demandée, c´est parce que j´avais fait la limite en +00, comme a dit dunadan je vais faire celle en -00!

merci

Une courbe ne peut pas avoir 2 asymptotes différentes en +00. Il faut donc chercher en -00 pour l´autre asymptote.

d´accord, honnêtement je n´y aurais pas pensé du tout!

bon ben je crois que le topic est clos ^^
merci à tous pour votre aide

ok, j´ai pas du capter car j´comprends pas comment tu fais pour trouver 2 en +oo avec la 2eme forme.

C´est pas la limite de f(x) qu´il a calculé mais la limite de f(x) - (x - 1) puis la limite de f(x) - (x + 1). D´où le fait qu´il trouve 2 : x + 1 - (x - 1) = 2.

d´un autre coté, utiliser x+1 quand c´est x-1 qu´il faut retirer... je parlais de x-1 bien évidemment.
j´avais pas capté qu´il parlait de x+1 après le "aucun soucis" ceci explique cela.

je reviens avec une question

pour la dérivée j´obtiens f´(x)=(e2X+(2-2x)eX+1)(/1+eX)²

donc jke dis que le signe de la dérivée est celui de son numérateur car le dénominateur est toujours positif, à la calculatrice je le vois bien que le num. est toujours positif, mais bon comment le justifier réellement, la je ne vois pas vraiment!...

help

C´est quoi ce "(2-2x)eX" dans ta dérivée ? Parce que comme numérateur je trouve "e2X + 1" qui est toujours positif car e2X > 0 pour tout x.

je te mets mes étapes, bon ca va etre lourd à l´oeil

f(x) = 1+(1-eX)/(1+eX)

f´(x)= 1 + (1+eX)(-xeX)-[xeX(1-eX)]/(1+eX)²

f´(x)= (1 + 2eX + e2X - xeX - xe2X - xeX + xe2X)/(1+eX)²

f´(x)= (e2X + (2-2x)eX + 1)/(1+eX)²

le (2-2x) est la factorisation j´ai sauté l´avant dernière étape dans les rédaction...

où est l´erreur?

remarque à la calculatrice f´(x) que je trouve est aussi >0 pour tout x!

La dérivée de eX c´est eX et pas xeX.

d´accord, merci!