Hello ! J´ai un exo en maths pour la rentré, et j´ai vraiment des difficultés à le faire... Pourriez-vous me donner un coup de pouce, ce serai très sympa de votre part^^. Voici l´énoncé : (Je vous met l´image de la figure dans quelque instant )

La longueur est le centimetre.
ABCD un carré de côté 8. B´ est un point mobile sur [AB] et C´ et D´ sont tels que AB´C´D´ soit un carré. On pose x=AB´

1) Réaliser la figure en vrai grandeur avec x=3 puis avec x=6. Calculer l´aire de la surface hachurée dans chaque cas.

2) Dans quel intervalle, noté I, varie x?

3) Pour tout x de I, on note f(x) l´aire de la surface hachurée. Etablir que: pour tout x€I,
f(x)= -x²+4x+32

4) A l´aide des résultats de la premiere question, déterminer algébriquement les éventuelles valeurs de x pour laquelle l´aire de la surface hachurée est supérieur ou égale à 20cm^3.

5) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;i;j). On note C la courbe représentative de f et P la parabole d´équation y=x².

a) Déterminer trois fonctions de référence g, h et k telles que f=k o h o g.

b) A l´aide du résultat de la question précèdente, étudier soigneusement les variations de f.

c) En déduire l´aide maximale de la surface hachurée.

d) Par quelles transformations sucessives passe-t-on de P à C?

Voila, si quelqu´un peut me donner quelque indication, sa m´aiderai bien

Ouaip si tu pouvais mettre la figure ça aiderait bien ^^

Pour la question 2 déjà B´ est sur AB donc au maximum il est sur B au minimum il est sur A(donc AB´=0 minimum et AB´=AB maximum ^^)

voici la figure :
http://img217.imageshack.ack.us/img217/1732/noirwb9.png

merci pour ta réponse qui m´aide a avancer gosou

Ouaip je comprends déjà mieux donc Surface hachurée= Aire D´DC´C(trapèze.. Je me souviens plus comment on calcule l´aire d´un trapèze direct, après on peut décomposer en un triangle rectangle+un carré m´enfin ça gave je pense que t´as les formules..)+ Aire du triangle rectangle BB´C´
Après à partir de ça faut décomposer, par exemple faut savoir que
D´D=AD-x(car AB´C´D´ est un carré donc forcément AD´=x..) ensuite DC=8 et enfin D´C´=x
voilà ptet ça parait un peu plus clair maintenant ^^
(enfin je sais pas j´explique assez mal m´enfin..)

Donc pour la question 1) : Si on pose S l´aire de la surface hachurée, S1 le triangle BC´B´ rectangle en B´ et S2 le triangle ACD rectangle en D, on a S1= (x(8-x))/2 et S2=32-x²/2

--> S=S1+S2
--> S=-x²/2 + 4x + 32 - x²/2
--> S=-x²+ 4x + 32

je suis parti du coter de mesure 8 mais on fait la meme chose pour 3 et 6 cm.

2) Dans l´intervalle 0 à la mesure du côter du carré ABCD

3) hmm c´est la question 1) que j´avais fais :s

4) -x² + 4x + 32 > 20
-x² + 4x +12 > 0
Delta, puis x1, x2 .... second degrès

5) Après, c´est plus compliqué... hm

Bah pour la question tu fais juste l´application numérique avec x=3 et x=6, pas trop dur ^^
Le reste t´as compris, pour la question 4 faut prendre que la solution positive(si y´a une solution négative sinon bah les deux) vu que tu fais sur des longueurs %)

Euh par contre pour la 5) je sais pas vraiment ce qu´ils appellement "fonction de référence"(ptet avec des x..)
après pour étudier les variations euh bah classique quand ça monte ou quand ça descend.. c´est ptet plus facile après avoir décomposer
Perso je peux déjà dire que f(x) croit quand x< ou =4
puis que ça décroit après(parce que après x²>4x..)
Donc l´aire maximale ça doit être quand x=4..

Pour les transformations euh c´est quoi P?
enfin bon je sais pas si mes indications t´aideront m´enfin..

Euh pardon je viens de dire une grosse connerie le max doit pas être à x=4 mais bien avant(genre x=2) m´enfin..

théoriquement si t´as vu la dérivée faut dériver la fonction et étudier son tableau de signe m´enfin bon...
(décidément le flood ça y va..)
en fait la fonction doit croitre jusqu´à 2 puis décroitre après j´pense..

Merci enormement pour vos précieuses réponses

P c´est, d´après l´énoncé, la parabole d´équation y=x² ...

bon je pense que je vais m´en sortir un peu ;)

Et les fonctions de référence : affine, carré, cube et inverse

Je bloque sur un point de la question 3) :
en fait x€ [0;8]
f(x)= x(8-x)/2 + (8²-x²)/2
= (8x-x²+64-x²)/2

Et le je bloque, je sais plus trop quoi faire ... sachant qu´il faut trouver à la fin :
f(x)= -x²+4x+32

(8x-x²+64-x²)/2
=(-2x²+8x+64)/4
on sépare les termes
=-2x²/2 + 8x/2 + 64/2
=-x² + 4x + 32

merci thorin_oak
j´avais négliger le x² >_<!

thorin_oak, c´est un peu long, en toute simplicité, tu peux m´appeler Dieu ;)

ou Thorin, si ça t´écorches vraiment la gueule de me dire Dieu ^^

Peut on vérifier mon résultat pour la question 5) a) :
f(x) = -x²+4x+32
= x²-4x-32
= x²-4x+4-36
= -(x-2)²+36

k : --> -x+36 affine
h : --> x² carré
g : --> x-2 affine

et pour la b) : g et k sont croissant, h décroissant à 0 et croissant

par contre, je ne comprend pas pour les deux denières questions de l´exo ...

je remercie une fois de plus ceux qui veulent bien m´aider ^^

J´aurai besoin d´aide pour la derniere question de l´exo :
Par quelles transformations seccessives passe-t-on de P à C où P la parabole d´équation y=x² et C la courbe de réprésentative de f (-x²+4x+32) ?

merci d´avance ^^

factorisons C
-x²+4x+32 = -1(x²-4x-32)=-1(x-2)²+36

on a donc un retournement de la parabole (car multiplication par -1)
un décalage de 2 vers la droite (car (x-2)²)
et un décalage de 36 vers le haut (car +36)

et la toute derniere vérification, l´aire maximale de la surface hachurée est bien atteint en 2, pour la question c)
car g(x)=0
x-2=0
x=2

la formule de l´extremum dans un trinome est -b/2a
avec dans ton cas, -b=4 et a=-1
-4/-2=2

donc c´est bon