Salut à tous ! Je suis en prépa HEC E (titulaire d´un bac ES donc) et mon prof ma donné un devoir sympathique pour les vacances. J´ai cette équation à résoudre :
X^3 - 12X^2 + 41X - 40 = 0
Le hic c´est que mon prof a très certainement oublié que les équations du troisième degré ne sont pas au programme de ES. Alors après avoir passé quelques heures à me creuser la tête pour arriver à la conclusion que je ne pouvais la résoudre avec mes propres moyens, j´ai décidé d´employer Internet : ô malheur quand j´ai vu les notations et formules explicatives ! Je n´ai rien compris. Alors si quelqu´un sur ce forum pouvait me donner une petit coup de pouce en me résolvant cette fichue équation, je lui serais très reconnaissant.

salut tu doit trouver la racine évidente du polynome (c´est le chiffre qui rend le polynome nul)

Ensuite c´est de la forme:

(X-X0)(aX²+bX+c)

X0 c´est la racine évidente

Ensuite tu développe tout ça et ça te donne le polynome du 3eme degré et tu trouve les valeur de a b et c

Si je comprends bien si on pose :
f(X)= X^3 - 12X^2 + 41X - 40
la racine évidente X0 est le réel tel que
f(X0)=0 ?

Ensuite si je suis ce que tu me dis, je dois résoudre :
(X-X0)(aX²+bX+c)=f(X)
pour trouver a, b, c ?

Mais comment trouver X0 ? et surtout une fois que j´aurais obtenu cette fameuse racine évidente, comment trouver a, b et c avec une seule équation ?

ton polynôme ça ne serait pas plutôt P(X)=X^3-12X²+41X-30 ?
si oui, il y a une racine évidente (d´ordre au moins 1) qui est 1
cela veut dire que (X-1) divise P(X), donc il existe Q(X) tel que P(X)=(X-1)Q(X) avec deg Q=2
pour déterminer Q(X) tu peux effectuer une division euclidienne ou alors poser Q(X)=aX²+bX+c comme ce qui a été dit précedemment, et en développant tu détermines par identification a, b et c (deux polynômes de même degré sont égaux si leurs coefficients sont les mêmes)

Je confirme c´est bien X^3-12X²+41X-40.

La racine évidente elle se trouve de tete mais la jen trouve pas!

Bah je pense que je vais encadrer la solution c´est tout ce que je peux faire en plus j´ai même pas le droit à la calculatrice en prépa grrrrrrr. Merci à tous et bonne journée !

PS : si toutefois quelqu´un trouvait la solution, qu´il n´hésite pas à la poster quand même !

Ma caltos confirme qu´il n´y a pas de racine evidente, donc la seule methode est par balayage (ou alors methode de nexton ou autre truc pour avoir des valeurs approchées mais normalement, on fait pas ça en debut de prepa... )