Salut j´ai un exo que j´arrive pas a terminé aidez moi svp!!:

L´inégalité de Bernoulli s´énonce ainsi:
"Pour tout x>=0 et tout n appartient à IN,(1+x)^n >= 1 + nx"

Cette inégalité est évidente pour n=0 et pour n=1.
On peut la démontrer en étudiant pour n>1, la fonction fn définie sur l´intervalle [0; +oo[ par:

fn(x)= (1 + x)^n - 1 - nx

1) Calculer la dérivée de fn et déterminer le signe de fn´(x) sur l´intervalle [0; +oo[

2) Faire le tableau de variation de fn

3) En déduire l´inégalité de Bernoulli

Pour la dérivée j´arrive à la calculer:

fn´(x)= n(1+x)^n -n

Comment je peux trouver le signe de ça??

Du coup je peux pas trouvé les variations de fn et pas déduire l´inégalité de Bernoulli!

ton expression de la derrivée est fausse

pour trouver son signe tu factorises par n

qu´est ce qu´elle a ma dérivée??

Pour la dérivée tu t´es trompé : fn´(x)= n(1+x)^(n-1) -n
Ensuite tu factorise : fn´(x)= n((1+x)^(n-1) - 1)

Après il faut utiliser la formule : a^n - b^n = (a - b)(somme(k = 0 à n-1)a^k*b^(n-1-k))

Oui j´ai oublié -1 à ^n-1

mais la formule j´ai pas trop compris:

a^n - b^n = (a - b)(somme(k = 0 à n-1)a^k*b^(n-1-k))
= (a-b)(k+n-1)a^k*b^(n-1-k)
si k=0
= (a-b)(n-1)*1*b^(n-1) ?

c´est pas plutot:

a²-b²= (a+b)(a-b) ?

En fait la formule c´est :
a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + b*a^(n-2) + b²*a^(n-3) + ... + a*b^(n-2) + b^(n-1))

mais toute cette somme on peut pas la réduire?

parce que comment utiliser cette formule sinon??

up

comment appliquer cette formule avec une telle somme!!:

a^(n-1) + b*a^(n-2) + b²*a^(n-3) + ... + a*b^(n-2) + b^(n-1)

c´est bien égal à quelque chose non?

Bah ton a et ton b ont des valeurs oui, donc applique la formule correctement...

je sais bien que a et b ont des valeurs mais:

a^(n-1) + b*a^(n-2) + b²*a^(n-3) + ... + a*b^(n-2) + b^(n-1)

aux "..." on peut pas le laisser comme ça, ya une formule qui est égale a cette somme

personne ne pourrait m´aider svp?