Salut j´ai un exo sur les complexes à faire pour la rentrée mé il y a 2 question que je n´arrive pas à faire. Pouvez-vous m´aider svp? Voici les 2 questions:

1) On considère dans l´ensemble des complexes les équations:
z²-(1+3i)z-6+9i=0 (1)
z²-(1+3i)z+4+4i=0 (2)
==> Montrer que l´équation (1) admet une solution réelle z1 et l´équation (2) admet un solution imaginaire pure z2.

Je sais que z1=3 et z2=4i mais je sais pas comment le montrer. J´ai utilisé delta mais ça me donne delta=16-30i...ça ne doit pas être ça..
bref, si vous pouvez m´aider ce serait gentil..

2) On a Zo=1-i.
Sa forme trigo est la suivante:
Zo= racine(2)(cos(-pi/4)+i sin(-pi/4))

==> Déterminer les entiers naturels n tels que Mn d´affixes (Zo)^n soient sur la droite d´équation y=x.
Là je suis complètement paumé...

VOilà si vous pouvez m´aider ce serait gentil...
Merci @++

Pour le premier bah si t´as les solutions t´appliques et si ça marche ben c´est bon, non? ^^

Pour le 2ème faut mettre y=x sous forme trigo, genre tu sais que tout point de la droite y=x a pour argument pi/4
et pour le module bah ch´ais pas trop ça dépend
1+i a pour module racine(2)
2+2i a pour module 2racine(2)
3+3i a pour module 3racine(2)...
j´pense faut essayer de voir si
(racine(2)e^-ipi/4)^n=k*racine(2)e^ipi/4
(k appartenant à R)

Enfin je dis ça c´est par intuition j´ai jamais été très rigoureux en maths

1) Tu peux factoriser :
z² - (1 + 3i)z - 6 + 9i = 0
z² - (1 + 3i)z + 3(1 + 3i) - 9 = 0
z² - (1 + 3i)(z - 3) - 9 = 0
z² - 9 - (1 + 3i)(z - 3) = 0
(z - 3)(z + 3) - (1 + 3i)(z - 3) = 0
(z - 3)(z + 3 - 1 - 3i) = 0
(z - 3)(z + 2 - 3i) = 0
Donc z = 3 est solution.

Pour l´autre j´ai pas vérifier mais il doit falloir utiliser la même méthode.

2) Je pense qu´il faut passer par l´écriture : z = |z|e^(i*argument(z)).

Sinon pour la première question tu peux mettre z sous la forme ib, car tu sais que c´est un imaginaire pur, ce qui donne:
-b²+3b+4=0
-ib+4i=0
Ce qui revient à b=4 donc z2=4i

ce qu´il y a c´est qu´on a pas encore vu la forme exponentielle..
Pour ce qui est des solutions de l´équation, bin en fait z1 et z2 je les ai trouvé dans la question qui suit..

Putain, pour une fois que j´avais trouvé un truc correct..
Ben si t´as pas vu la forme exponentielle ça va être chaud(même avec pour modéliser la droite y=x..)
On peut faire des démarches foireuse à la gosou du genre que à n=0 Z0 est un réèl(ben oui (1-i)^0=1..)
à n=1 Z0 est sous la forme x-xi, après à n=2 sous la forme -yi(ben oui (1-i)²=-2i
après à n=3 sous la forme -z-zi(ben oui -2i(1-i)²=-2-2i..) et donc là il appartient à la droite..
Après à n=4 il redevient réèl, pis le cycle recommence, donc n serait tous les multiples de 3..

Raisonnement de merde(mais ça marche, il y a un cycle incontestable), au pire tu peux prouver par récurrence qu´à chaque n multiple de 3 ça marche m´enfin...

bin je pense que c´est ça gosou..c´est une bonne idée ton raisonnement...je vais essayer de faire ça...Merci..
Par contre pour montrer que les équations admettent une solution réelle pour la 1 et une solution imaginaire pure pour la 2, comment on fait?

Ben de rien, mébon je l´ai dit je suis pas très rigoureux en maths(ce qui m´enlève souvent de 2 à 6 points par contrôle..) ^^

POur ce qui est de la 1ère question j´ai pas compris ton problème, tu peux pas factoriser comme l´a fait dunadam63?

en fait au départ j´ai l´équation (1) et l´équation (2)..je n´ai pas encore z1 et z2..mé on me demande de montrer que l´équation (1) admet un solution réelle et l´équation (2) une solution imaginaire pure..c´est à la question suivante qu´on me demande de trouver les solutions..donc en fait il faut que je montre ce qu´on me demande mais je ne sais pas comment faire..