Salut je n´ai pas compris cet exo :

Soit a un réel positif ou nul fixé
Montrer par récurrence que pour tout n entier naturel :

(1+a)^n >(ou égal) 1+na

Au début je montre que c´est vrai pour n=1
(1+a)^1 = 1 + 1*a
Donc c´est vrai

mais après je sais pas comment faire pour l´hérédité!!

Aidez moi svp

On te dit "pour tout n entier naturel". 0 est un entier naturel. Donc l´initialisation c´est pour n = 0.

Hérédité :
hyp : (1 + a)^n >= 1 + na
(1 + a)^(n + 1) = (1 + a)(1 + a)^n >= (1 + a)(1 + na)
(1 + a)(1 + na) = 1 + (n + 1)a + na² >= 1 + (n + 1)a
Donc (1 + a)^(n + 1) >= 1 + (n + 1)a

mais après l´hyp on doit montrer que

(1+a)^(n+1)>= 1+ (n+1)a

Comment tu sait ça?:

(1 + a)^(n + 1) = (1 + a)(1 + a)^n >= (1 + a)(1 + na)

"(1 + a)^(n + 1) = (1 + a)(1 + a)^n"
C´est évident : x^(a + b) = x^a*x^b

"(1 + a)(1 + a)^n >= (1 + a)(1 + na)"
J´ai utilisé l´hypothèse de l´hérédité : (1 + a)^n >= 1 + na

A oui je vois merci!!

Après tu montre que

(1 + a)(1 + na)>= 1 + (n + 1)a

pour dire que si c´est cette affirmation est juste alors

(1+a)^(n+1)>= 1 + (n + 1)a

car

(1 + a)^(n + 1) >= (1 + a)(1 + na)

C´est ça : si a >= b et b >= c alors a >= c.