Bonjour,

j´ai un petit souci avec la question 3 de cet exercice:
http://img230.imageshack.us/img230/4802/numriser0002wf9.jpg

alors je sais comment montrer que Un et Vn vérifient un+1=-2un+vn et vn+1=3un mais je ne sais pas comment mettre en forme tout ça, comment rédiger. D´ailleurs il parle de récurrence, je ne vois pas comment m´y prendre directement. :-/

Si vous pouviez me donner un petit coup de main... Merci d´avance à ceux qui m´aideront.

PS: Pour vous faciliter la tâche, vous avez besoin de a et b que l´on demande de trouver dans la question précédente. a=-2 et b=3.
Voilà

Ben euh tu as la première étape, tu sais que M² s´écrit de la forme souhaitée, tu n´as plus qu´à supposer que c´est vrai pour M^n et montrer que c´est vrai pour M^n+1... (M^n+1 étant M^n*M ... )

Pour le reste, uhuh.

(D´ailleurs montrer que Uo = 0 et Vo = 1 est simplissime vu que M^0 = I...)

Car voilà à partir de M²=-2M+3I
je montre sans problème que M^(n+1)=(-2un+vn)M+3unI

Mais c´est le truc de récurrence qui me gêne, je ne sais pas comment m´y prendre, si je dois ajouter des choses en plus ou quoi.

Au début, que faut-il que je suppose M^n= ?

Bah euh oui, comme une récurrence normale quoi...

Il faut que je pose M^n=unM+vnI

de M^n+1 j´en déduis l´expression de Un+1 et de Vn+1 en fontion de Un et Vn pour justifier l´existence de ces deux suites ?

Merci pour ton aide je crois que c´est ça ce qu´il faut faire.

Oui tu poses cette proposition là, ensuite tu testes pour M^1 pour l´expression de U1 et V1 en fonction de Uo et Vo, et ensuite tu supposes M^n etc... (enfin je pense ^^)

Euh j´ai jamais fait de matrices mais bon pour la 2eme étape de la récurrence à la limite tu peux faire un truc du genre

M^n+1=M^n*M
=(UnM+VnI)*M
=UnM²+VnIM
=Un(-2UnM+3IUn)+VnIM
=M(-2Un+VnI)+I(3Un)
donc là Vn=3Un..
Par contre le VnI m´énerve, ptet que VnI doit faire Vn, faut calculer..