Pour après les vacances j´ai une série d´exercices à faire et je les ai tous faits mai je bloque sur celui-ci

a et b désignent des réels tels que 0<a<b

A=(a+b)² B= ab+2

a) Factoriser la différence A-B ( c´est ça que je trouve pas ! )

b) En déduire le signe de A-B et comparer alors A et B

voila

c pas plutot B= 2*ab ?

A=a²+2ab+b²
B=ab+2
donc A-B=a²+2ab+b²-ab+2=a²+ab+b²+2=a(a+b)+b²+2
A-B=(a+b)((a+b)+b²+2)-a(b²+2)
=(a+b)(1+b²+2)-a(b²+2)

A-B=[sqrt((a+b)(1+b²+2))+sqrt(a(b²+2))][sqrt((a+b)
(1+b²+2))-sqrt(a(b²+2))]

mais c´est sûrement B=2ab

Non non c´est bien ab+2

je pensais à l´identité (a+b)(a-b)= a²-b² mais ça marche pas

Darkil73->

ROOO excusez-moi je me suis trompé!

c´est B= b²+3a²

Ca devient quand même beaucoup plus simple :
A - B = (a + b)² - (b² + 3a²) = a² + 2ab + b² - b² - 3a² = 2ab - 2a² = 2a(b - a)

beaucoup !

Pour la suite c´est comme ça:

0<a<b donc 2a>0 comme a<b (b-a)>0 d´ou 2a(b-a)>0

d´ou (a+b)²-(b²+3a²)>0 Donc (a+b)²>b²+3a²

CONCLUSION: A>B pour 0<a<b

Tout à fait juste