Bonsoir à tous,

Celui qui me résoud ça, il est balaize ^_^ J´ai trop du mal:

1. Définissez le concept de limite à gauche d´une fonction "f" au point "a" appartenant à R.

2.Donnez un exemple de fonction qui a une limite à droite au point "a"=2 et pas de limite en ce point.

3.Enoncez un théorème qui établit une condition suffisante d´existence de limite d´une fonction en un point réel.

4.On considère la fonction définie par f(x)= Radical de (x²+x+1) - 1 (le -1 est en dehors du radical hein) Divisé par x.
(a) Déterminez le domaine (le plus grand possible) où cette fonction est définie.
(b)Calculez limite de x tendant vers 0 de f(x).

5.Calculez limite de x tendant vers 0 de x².(fois) cos (1/x).

Vouspouvez tout résoudre ou seulement un de ces exercices, merci beaucoup d´avance!!!!

Wooly

Un forum est souvent composé de règles, merci de les consulter surtout quand il n´y en a qu´une.

au dessus de mon niveau je crois ^^

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d´accord avec le powa de ta carte ^^

Lol merci ^_^

Désolé Mary30, j´avais pas lu; je veux bien refaire un même topic alors comme convenu entre crochet.

PS: tauruxbis, c´est pas de mon niveau non plus, mais ca devrait =D

1- La limite à gauche c´est la limite de f quand x tend vers a, tel que x<a (strictement)

2- Partie entière... =)

3- limite à gauche = limite à droite ?

4- a) Ce qui est sous la racine carrée doit toujours être positif ou nul...

b) Cherche un peu ^^

5- Théorème des gendarmes, tu sais que cos est bornée...

3) je crois que c´est la continuité.
5) je confirme Mary (ne pas oublier que cos n´a pas de lim en +oo)

1. f(x)(x->x0-)->l€IR
la définition classique (à base d´epsilon et d´eta):
pour tout epsilon > 0 il existe eta > 0 tel que (x0-x)<eta => |f(x)-l|<epsilon

3. une fonction qui admet une limite à gauche et une limite à droite et telle que cette limite soit la même en un point x0 n´est pas forcément continue en ce point, par ex f telle que f(x)=1/x et f(0)=1: f admet une limite à gauche qui est 0, une limite à droite qui est 0, et f(0)<>0

mon exemple n´est pas bon mais l´essentiel est que f admettant une limite finie en un point x0 n´est pas forcément définie et continue en ce point

sinon on a bien entendu: f a une limite finie en x0 <=> f a une limite à gauche et une limite à droite en x0 telle que cette limite est la même