Coucou les gens !!

Bon, là vraiment, j´ai besoin de votre aide, je planche depuis 1h30 sur ce DM et je n´arrive presque à rien. C´est une approche de la fonction logarythme népérien mais je ne peux me servir QUE des connaissances en primitives dérivées...Etc Et j´ai vraiment du mal, un coup de main s´impose ! Par pitié !

Soit F la fonction définie par f(x) = 1/x

On note F la primitive de f sur ]0 ;+ oo[ qui vérifie F(1)=0

1) Etudier le sens de variation de F (sans étude de limites)  Ok
- en déduire que pr tt x de ]1 ;+ oo[, F(x)>0
- en déduire que pr tout x de ]0 ;1 [, F(x)<0
 Ok aussi ^^

2) Pour tout réel de x strictement positif, on pose G(x) = F(ax) où a est un réel strictement positif
a) Montrez que G est une primitive de f sur ]0 ;+ oo[

 Là j’ai à peu près réussi mais c’est bancal:/ j’ai montré que par logique F(ax) = F(x)+k pour k réel, donc F(ax) est une primitive de f, donc G aussi puisque F(ax) = G(x)

b) En déduire que, quels que soient les réels strictement positif x et a, on a :
F(ax) = F(x) + F(a)
F(x/a) = F(x) – F(a)
F(x²) = 2F(x) => Là on a dit que F(x²) = F(x*x) = F(x) + F(x) = 2F(x)
F(Vx) = 1/2F(x)

(il y a d´autres questions mais ça fait déjà bcp ^^)

Merci d´avance, je ne demande pas les réponses en vrac je cherche à comprendre et un coup de main, le fil d´ariane pr faire l´exo quoi...Thx ^^

-Co- *desespérée*

ça fait juin que j´ai pas fait de primitives

Fais marcher ta mémoire et aide-la ; sois un vrai gentleman !

2) a) La méthode la plus simple est de dériver G. Si tu trouves G´(x) = f(x) alors G est une primitive de f.

b) Pour la 1ère je vois pas trop.
Pour la 2ème il doit falloir dire que F(x/a) = F(bx) avec b = 1/a et utiliser le résultat d´avant.
Pour la 3, c´est ça.
Pour la 4 tu dis que F((Vx)²) = 2F(Vx) et F((Vx)²) = F(x), donc F(x) = 2F(Vx).

2) a/ Je dérive comment G si j´ai pas G ni F ?x D

b/ 1 ok
2 j´ai essayé de faire F(x/a) = F(x) + F(1/a)
mais bon ça me mène pas loins
3 ok
4 ok merci

Dark et Bourreau => Merci de votre aide :o)

G(x) = F(ax) donc
G´(x) = (F(ax))´ = aF´(ax) = af(ax) = a/(ax) = 1/x = f(x).

Pour F(ax) = F(x) + F(a) il faut dire que F(ax) = F(x) + k (car F(ax) est une primitive de f). Si tu poses x = 1 ça donne : F(a) = k. D´où F(ax) = F(x) + F(a).
Pour la 2 il faut dire que F(a*x/a) = F(x) et d´après le résultat précédent c´est aussi F(a*x/a) = F(x/a) + F(a) donc en égalisant ça donne :
F(x) = F(x/a) + F(a) d´où F(x/a) = F(x) - F(a).

Ok pr G´(x) j´ai bien compris.
Pour F(ax) = F(x) + F(a)
Mais pourquoi après tu prends F(a*x/a) au lieu de F(x/a)?

C´est pour utiliser le fait que F(ax) = F(x) + F(a). Regarde dans la suite, je retrouve F(a/x).

C´est le 1er jour des vacances, pk tu fais tes devoirs ? ^^

Au moins elle sera tranquille. Et puis son topic ne sera pas noyé dans la masse de ceux qu´il y aura dans 10 jours.

Monkey => Je te rappelle que je hais les maths ^^ et en + Dunadan a raison

Ok pr le x/a... Mais pour celui d´avant, on a le droit de dire tiens comme ça pour x=1 allez c´est la fête ?

Oui c´est la fête puisque ce sont les vacances.

Nia nia nia nia nia, un peu de pitié pour les non-matheux hein !

T´es bloquée où ?

Oui tu peux dire pour x = 1. F(ax) = F(x) + k est vrai pour tout x, et la constante k est la même pour tout x. Donc pour la calculer il faut dire que F(a) = F(1) + k = k.