Voilà j´ai un exercice sur les limites pour la rentrée et je bloque pour 2 expressions :

lim (racine(x²+x) + x)
x->-oo

lim (racine (x²+2x) - x)
x->+oo

Pour les deux, l´expression conjuguée ne marche pas et je ne vois pas par quel procédé je peux réussir à résoudre cela. Si vous pourriez m´aider svp et merci d´avance .

sqrt(x²+2x)-x=sqrt[x²(1+2/x)]-x
=|x|sqrt(1+2/x)-x

Si x>0,
sqrt(x²+2x)-x=x(sqrt(1+2/x)-1)

Et la expression conjugée

Et là*

Que signifie sqrt?

racine carrée

Merci beaucoup et l´autre c´est le même procédé?

Teste (oui c´est le même ^^)

nn mm pas besoin d´expression conjuguée...tu sais que 2/x -> 0 quand x -> oo
après c´est addition et multiplication en fonction de la limite de x...

Ji_Bee si, il faut passer par l´expression conjuguée, sinon tu as une forme indéterminée ( +00 - 00 ou 0*-00).

ah oui merde, lim racine de 1+2/x-1 = 0 en +oo et en -oo
vicelard comme truc...

Bon pour celui que vous m´avez expliquez pas de prolblèmes mais pour l´autre oui :

je trouve sqrt(x²+x) + x= |x|sqrt(1+1/x) + x

Si x<0
sqrt(x²+x) + x=-x(sqrt(1+1/x) + 1)= -1/ (sqrt(1+1/x) - 1) (après utilisation de l´expression conjuguée.

Mais cela tend vers -oo quand x tend vers -oo alors que ma calculatrice me met -0,5 sur des nombres très grand dans les négatifs... Merci bien de m´aider à nouveau svp.

sqrt(x²+x)+x=sqrt(x²(1+1/x))+x=|x|sqrt(1+1/x)+x
si x<0 sqrt(x²+x)=x(1-sqrt(1+1/x))
lim(x->-inf) sqrt(x²+x)=0

excuse moi,
x(1-sqrt(1+1/x))*(1+sqrt(1+1/x))/(1-sqrt(1+1/x))
=x(1-1-1/x)/(1-sqrt(1+1/x))
=-1/(1-sqrt(1+1/x))
et on ne peut pas conclure

sqrt(x²+x)+x=(x²+x-x²)/[sqrt(x²+x)-x]
=x/[sqrt(x²+x)-x]
=x/[|x|sqrt(1+1/x)-x]

si x<0,

=x/[-xsqrt(1+1/x)-x]
=x/(-x[sqrt(1+1/x)+1)
=-1/[sqrt(1+1/x)+1]

=] 1/2
^^

Question de techniqsue : tu n´as que 3 choses à connaitre, la technique valeur absolue, la technique conjugé, et la technique lim x lorsque x->x0 =h+x0 lorsque x->0.

;)

-1/2 srry. ^^

Merci beaucoup Watza