Je plante là-dessus de puis un certain temps (exercice dans le cadre de l´approche historique des nombres complexes)

Résolution de l´équation x^3-6x-6=0

Le graphique obtenu suggère l´existence et l´unicité d´une solution comprise entre 2 et 3. On se propose de déterminer cette solution.

1) Montrer que, si u et v sont deux nombres tels que u^3 + v^3 et uv=2, alors u+v est est solution de l´équation x^3-6x-6=0.

2) On cherche deux nombres u^3 et v^3 de somme u^3 + v^3 = 6 et uv = 8.
Résoudre l´équation X²-6x+8 = 0 et en déduire u^3 et v^3.

3) Déterminer u et v, et la solution réelle de l´équation x^3-6x-6=0.

Voilà, de vos réponses

il manque qqch dans le 1)

Désolé, c´est tout ce que j´ai
Qu´est-ce qui manquerais

"u^3 + v^3 et uv=2" : il manque rien après u^3 + v^3 ?

oups,

u^3 + v^3 = 6

Remplace x par u + v dans x^3 - 6x - 6. Développe, et remplace u^3 + v^3 par 6 et uv par 2. Tu verras que tu obtiens bien 0.

beaucoup

Mais je coince toujours pour le 3)

tiens, d´ailleurs, quelqu´un aurait pas la méthode théorique de Cardan à expliquer ? :/

j´ai rien dit...

wiki est mon ami -_-