Salut J´ai un petit problème avec la récurrence^^

Bon voilà le problème:

Il faut démontrer que: (dsl je sais pas comment faire les sigmas^^)

(sigma avec k=1 jusqu´à n )de 1/(k(k+1))= n/(n+1)

J´ai déjà fait l´initialisation mais je bloque à l´hérédité^^

Pour l´hérédité, j´ai remplacé les n par des n+1:

1)D´un côté on a:
(n+1)/(n+1+1)=(n+1)/(n+2)

2)Et de l´autre on a(et c´est la que j´arrive pas^^):

sigma...= (n/(n+1)) + (1/((n+1)(n+2))
=(n(n+2)+1)/((n+1)(n+2))

Et là je n´arrive plus à trouver le même résultat qu´en 1) (cad (n+1)/(n+2))...

Voila si qqun peut m´aider^^

héhé tu as juste à calculer le numérateur:
n(n+2)+1 = n²+2n+1 = ?? et tu l´as tout de suite

euh on a une identité remarquable c´est ca?

Oui, et après tu peux simplifier la fraction.

Ok donc n²+2n+1=(n+1)²

Donc on a:

((n+1)²)/((n+1)(n+2))= (n+1)/(n+2)

Donc la propriété est vraie^^

Bah merci pour l´aide^^

Salut j´ai encore un problème^^ mais cette fois-ci ce n´est pas un raisonnement par récurrence^^

Bon voila le sujet:

Soit f une fonction continue sur R.

1° On supose que f est une fonction impaire et on désigne par F une primitive de f sur R.

a) Démontrer que la fonction g(x)=F(-x) est une primitive de f sur R.

b) En déduire que toutes les primitives de f sur R sont des fontions paires.

2° On suppose que f est une fonction paire.

a) A l´aide d´un exemple, démontrer que F n´est pas nécessairement une fonction impaire.

b) Démontrer que la fonction f admet une unique primitive sur R qui est une fonction impaire.

Bon je sais l´essentiel au moins^^:

Fonction paire : f(-x)=f(x)
Fonction impaire : f(-x)=-f(x)

Mais pour la 1°a), je ne sais vraiment pas par où commencer^^

Voilà si qqun peut m´aider^^

1) a) Dérive g(x). Tu devrais retrouver f(x).

1) comme a dit Dunadan63

2) une primitive est a une constante pres, donc pas forcement nulle en 0, ce qui devrait etre le cas pour une fonction impaire

Hmm (g(x))´=(F(-x))´=f(x) c´est ça?

Je ne suis pas sûr que (F(-x))´=f(x)...

(F(-x))´= -f(-x) = f(x)

2) Une primitive a toujours une constante k
Ex: F(x)= x²+k k=constante

Si k appartient à R privé de 0 alors F(x) est paire. Ok

Mais si k=0 alors F(x) est impaire non?

non, pour k=0, la fonction carrée est paire...

Ah oui t´as raison^^ Je me suis trompé sur la définition de la fonction impaire^^

2) une primitive est a une constante pres, donc pas forcement nulle en 0, ce qui devrait etre le cas pour une fonction impaire

Ce que tu veux dire, c´est que s´il existe une constante alors la fonction est forcément paire c´est ça?

hmm juste une question quelle est la primitive de
f(x)=|x|?

J´essaye de trouver la 2°a)^^

une fonction peut etre ni paire ni impaire

f(x) = |x|

F(x) = x^3 /(2*|x|) + K

avec F(0) = 0

Je ne comprends pas comment tu as fait pour passer de f(x) à F(x). Pourrais-tu me dire quelle formule tu a appliqué?

La primitive de f(x) = |x| c´est F(x) = (signe de x) x²/2 + K. Le signe devant x²/2 est le signe de x. Le signe de x c´est x/|x|, donc on peut écrire F(x) = x^3/(2|x|) + K.

Comment tu as fait fait pour pour trouver le signe de x? (Question idiote peut-être^^: un signe c´est pas toujours un + ou un -?)

Oui un signe c´est un + ou un -. Mais si x > 0, x/|x| = 1, et si x < 0 alors x/|x| = -1. Donc multiplier un nombre par x/|x| ça revient à lui mettre le signe de x devant.