je bug sur un problème de suite, j´suis sûr que c´est un truc tout con mais j´suis pas foutu de le voir

Enfin bref la question c´est:

Etudier le sens de variation de la suite Un définie pour tout N : Un = Un-1 - 1/(Un-1)

n-1 est en indice

d´avance

soit n€IN
u_(n+1)-u_n=-1/(u_n)

supposons que u_0 > 0
on montre, par récurrence, qu´alors u_n>0 pour tout n€IN
pour n=1 u_1=u_0-1/u_0 > 0
supposons que c´est vrai pour tout n>=1 avec n fixé
u_(n+1)=u_n-1/u_n= [u_(n-1)-1/u_(n-1)]-1/[u_(n-1)-1/u_(n-1)]
or par hypothèse de récurrence u_(n-1)-1/u_(n-1)>0
on en déduit que u_(n+1)>0
d´après le principe de récurrence on a donc u_n>0 pour tout n€IN
et alors u_(n+1)-u_n<0 donc la suite (u_n) est décroissante

si u_0<0 on montre de même que u_n<0 pour tout n€IN, il suit que la suite (u_n) est croissante

euh hehe j´ai oublié un petit détail

Etudier le sens de variation de la suite Un définie par Uo=1...

euh sinon après conjecture quand Uo>0 la suite est croissante

Mais merci quand même j´ai résonner par récurrence forte pour le montrer (complètement oublié que ça existait la récurrence moi )

non
si u_0>0 la suite est décroissante
si u_0=1 la suite n´est définie que pour n entier naturel < 2
ou alors on ne parle pas de la même suite...

...

en effet on parle pas de la même suite

C´est Un = Un-1 + 1/(Un-1)

j´ai vraiment la tête dans le cul moi