Bonjour

voilà j´ai un QCM de maths pour lundi et bien que ca soit sur les dérivées et primitives je patauge un peu
Je sollicite donc votre aide

Merci d´avance à ceux qui m´aideront

QCM : Donner les bonnes réponses

Soit f une fonction definie sur R et F la primitive de f qui vérifie F(0)=2

1) La primitive G de la fonction x ~ f(2x) qui vérifie G(0)=2 est telle que G(x) est égal à :

a- F(2x)+1
b- 1/2*F(2x)+1
c- 1/2*F(2x)

2) La primitive H de la fonction x ~ f(x+2) qui vérifie H(0)=2 est la fonction :

a- x ~ F(x+2)
b- x ~ F(1/2*x²+x)
c- x ~ F(x+2)+2-F(2)

3) La primitive J de la fonction x ~ f(x)+2 qui vérifie J(0)=2 est la fonction :

a- x ~ F(x)+2
b- x ~ F(x)+2x
c- x ~ F(x)

voila si ca paraît facile pour certain(e)s je leur serait reconnaissant de m´aider

veuillez associez ce genre de signe "~" à une flèche, je n´ai pas trouvé mieux

Pour les flèches, tu peux aussi utiliser -> ou

T´es en Terminale S?

ben tu n´as qu´à dériver les formes qu´on te propose
ex pour la la 1

g(x)=f(2x)
a- G´(x)=(F(2x))´=2F´(2x)=2f(2x)
b- G´(x)=(1/2)2F´(2x)=f(2x) et G(0)=(1/2)F(0)+1=2
c- G(x)=(1/2)2F´(2x)=f(2x) et G(0)=(1/2)F(0)=1

donc la primitive G de g est G(x)=1/2*F(2x)+1

ha oui jy avait pas pensé merci
oui je suis en terminale S

là je comprend vraiment pas ca serait bien que quelqu´un m´aide

je remet l´exercice avec les flèches cette fois

QCM : Donner les bonnes réponses

Soit f une fonction definie sur R et F la primitive de f qui vérifie F(0)=2

1) La primitive G de la fonction x -> f(2x) qui vérifie G(0)=2 est telle que G(x) est égal à :

a- F(2x)+1
b- 1/2*F(2x)+1
c- 1/2*F(2x)

2) La primitive H de la fonction x -> f(x+2) qui vérifie H(0)=2 est la fonction :

a- x -> F(x+2)
b- x -> F(1/2*x²+x)
c- x -> F(x+2)+2-F(2)

3) La primitive J de la fonction x -> f(x)+2 qui vérifie J(0)=2 est la fonction :

a- x -> F(x)+2
b- x -> F(x)+2x
c- x -> F(x)

(G vérifiant G(0)=2)

merci ackeur, je crois que jai compris mais il reste quelques calculs que je comprend pas comme :

G´(x)=(F(2x))´=2F´(2x)=2f(2x) ou même les autres

Qu´est-ce que tu n´as pas compris dans ce calcul ?

formule de dérivée d´une composée:
(v(u(x))´=u´(x)v´(u(x))

F primitive de f <=> F´(x)=f(x)
(F(2x))´=(2x)´F´(2x)=2f(2x)

G´ correspond à la dérivée de la primitive G
c´est bien ça ?

et comment passe-t-il à (F(2x))´=2F´(2x)=2f(2x)

ha ok je comprend mieux maintenant, je pense ne jamais avoir vu (v(u(x))´=u´(x)v´(u(x)) et mon cour non plus

merci à vous

une dernière question : Pourquoi ne pas passer directement au calcul d´images avec G(0)=2 ?

en gros à quoi ca sert de montrer que
G´(x)=(1/2)2F´(2x)=f(2x) ??

parce qu´il faut s´assurer que les formes proposées sont bien des primitives de la fonction donnée
F(2x)+1 par exemple n´est pas une primitive de x|->f(2x)