Bonjour à tous, un nouvel obstacle se met sur ma route, et je ne trouve pas comment passer au travers

Bref, trève de métaphore, j´ai un problème en maths sur les exposants "n" et j´arrive pas à justifier.

soit A(n) = (8^n+1 + 8^n)^2
et B(n) = (4^n - 4^n-1)^3
1)déterminer la valeur de A(n)/B(n) pour n=0, n=1 et n=2
ça c´est facile, et pour les 3 on trouve 192

Ensuite ça se corse :
2)Justifier que le résultat observé se généralise à tout entier naturel n.

Je vois pas du tout comment m´y prendr epour jusitifer avec n et trouver que ça donne 192 pour tous...

Merci de m´apporter votre aide

A(n) = (8^n+1 + 8^n)^2 = (8^n (8 + 1))^2 = (9*8^n)^2 = 9²*8^2n = 3^4*2^6n

B(n) = (4^n - 4^n-1)^3 = (4^n-1 (4 - 1))^3 = (3*4^n-1)^3 = 3^3*4^3n-3 = 3^3*2^6n-6

Je te laisse finir.

mais on peut pas simplifier quand ya 2^6n/2^6n-6 ? :/

Si justement. C´est comme ça que tu arrives à supprimer les n.

ah ok ca fait 3x2^6 ?

Oui.

Merci beaucoup !! !

et sinon quand on arriver à
(v = vecteur)
vJA - vAI = v0

comment on peut dire que A est le milieu de [IJ] ?

Relation de Chasles : vJA = vJI + vIA
En arrangeant tutrouves que vJI = 2vAI

oui mais on sait pas pour l´instant que les deux vecteurs font JI

Si tu remplaces vJA par vJI + vIA dans vJA - vAI = v0 tu trouveras le résultat que je t´ai donné.

vJA - vAI = v0
<=> (vJI + vIA) - vAI = v0
<=> vJI - 2vAI = v0
<=> vJI = 2vAI

donc A est .....?

Donc A est le milieu de [IJ].
vJI = 2vAI suffit pour le dire.

oui enfin les poits étaient la pour pas m´étaler
Merci de ton aide Mister Maths

De rien.

par rapport au premier exo avec :
A(n) = (8^n+1 + 8^n)^2 = (8^n (8 + 1))^2 = (9*8^n)^2 = 9²*8^2n = 3^4*2^6n

B(n) = (4^n - 4^n-1)^3 = (4^n-1 (4 - 1))^3 = (3*4^n-1)^3 = 3^3*4^3n-3 = 3^3*2^6n-6

Comment on passe de (8^n+1 + 8^n)^2 à (8^n (8 + 1))^2 ? ( pareil pour l´étape au B )

merci