Salut a tous

j´ia quelque question

quand on a un trinome de cette forme :

-x² + 9 = 0

Enfaite , on calcule comme si -x² = -(x²) ou (-x)² ?

Apres avoir definie l´ensemble de definition , on le note Df = [2 ;4 ] ou Df € [2 ;4 ]?

Pour etudier le sens d´une variation d´un fonction
on peut le noter de cette maniere :

f1 {R -> R+
{x -> x²
f2 {R+ -> R+
{x -> 1/x

f1 est coissante sur [0 ; +inf[
f2 est decroissante sur [0 ; + inf [

Donc F est decroissante sur [0; +inf[

C bon de le noter de cette maniere ?

merci

-x²+9 = 0 revient a x²-9 = 0 donc (x+3)(x-3) = 0

C´est Df = [2;4]

Pour l´étude de tes fonctions, je comprend pas trop...

Pardon pour ta première question, oui c´est bien -(x²) et pas (-x)² car (-x)² = x²

j´ai une autre question pour demontrer que la somme de deux fonction decroissante, est croissant , j´arrive pas a trouver

je trouve :

x < y

f(x) > f(y)
g(x) > g(y)

(g+f) x > (g+f) y

Donc je trouve decroissante, il y aun probleme ?

Si f et g sont des fonctions décroissantes sur I, alors f+g est aussi décroissante sur I...
Je ferais peut-être mieux de reprendre depuis le début. ^^

dans mon cour , c´est ecrit que la somme de 2 fonction decroissante donne uen fonction croissante

Pour etudier le sens d´une variation d´un fonction
on peut le noter de cette maniere :

F = F2oF1 = 1/(x²)

f1 {R -> R+
{x -> x²
f2 {R+ -> R+
{x -> 1/x

f1 est coissante sur [0 ; +inf[
f2 est decroissante sur [0 ; + inf [

Donc F est decroissante sur [0; +inf[

la somme ça m´étonnerait !
en revanche la composée...

Oui, tu confonds la somme de deux fonctions et la composée... Exemple :

Soit f1(x) = 3x (toujours croissante) et f2(x) = x² (décroissante sur ]-inf;0] et croissante sur [0;+inf[ )
La somme des deux fonctions est :
(f1+f2)(x) = f1(x) + f2(x) = 3x+x²
Il s´agit d´une fonction décroissante sur ]-inf;0] (somme de deux décroissantes) et dont on ne peut déterminer le sens de variation sur [0;+inf[ (somme d´une croissante et d´une décroissante, et à moins que tu sois en Terminale où c´est p´têt pas l´cas, on ne peut pas déterminer son sens de variation à partir de celui des focntions-termes)

Maintenant, la composée :
(f2of1)(x) = (3x)²
Ici, la fonction est décroissante sur ]-inf;0] (composée d´une croissante (3x) et d´une décroissante (x²)) et croissante sur [0;+inf[ (composée d´une croissante (3x) et d´une croissante (x²))

Valà, ch´ais pas si ça va t´aider mais bon.

merci merci

je ne vois pas la difference entre majorant de F et maximum de F

Le majorant est une valeur supérieure à toutes les images de f. Par exemple si on prend f(x) = -x², toutes les images seront négatives ou nulles. Par conséquent, tout nombre positif (genre 5) sera un majorant de f.

Le maximum est la plus haute valeur atteinte par la fonction (la valeur à l´ordonnée du point le plus haut sur la courbe). Dans l´exemple que j´ai donné, ce serait 0 (-0² = 0).

Il y a UN maximum, mais il peut y avoir aucun ou plein de majorants.

ok merci

une autre question en esparant ne pas te deranger , je voudrais savoir s´il y a une proprieté qui dit que le quotien ou le produit de 2 fonction decroissante, donne une fonction F croissante ?

doudoune non, pour le produit rien de tel n´existe malheureusement. ex contradictoire: si je prends la fonction f: x |-> x et la fonction g: x |-> x-1. Que puis-je dire du produit des deux fonctions f.g ? f.g(x)=x(x-1)= x²-x. Pas grand chose comme tu peux le constater...

Pour le quotien en revanche, ça marche quelquefois. Appliques les formules des fonctions composées quand c´est possible. ex: dans le cas du quotient 1/a, décris-le comme composée de la fonction a par la fonction inverse.

Si les deux fonctions sont croissantes et positives, alors le produit est croissant.
Si les deux fonctions sont décroissantes et positives, alors le produit est décroissant.

cyrflo==>Ton exemple ne marche pas car la fonction f|->x n´est pas positive.

Pour le quotient, on ne peut rien dire comme ça, il faut utiliser les propriétés de la composée comme l´a dit cyrflo.

Azerty, je parlais du sens de variation
la fonction f que j´ai défini plus haut est bien croissante pour tout x non ?
c´était un contre-exemple pour dire que le produit ne nous parlait pas
et comme tu le dis si elle ne sont pas toutes deux positives, on obtient pas grand chose !

La fonction que tu donnes n´est absolument pas croissante pour tout x.

f(-3) = (-3)²-3 = 6
f(-4) = (-4)²-4 = 12
On a -4<-3 et 12>6, donc f est décroissante sur ]-inf;0] (enfin ça se démontre littéralement ça, ici je n´ai donné qu´un exemple précis^^)

Sinon, certes dans ce cas le produit ne parle pas, mais tu disais "rien de tel n´existe", or c´est faux : il existe quelque chose, mais qui ne marche que dans certains cas précis.

merci merci

mais je voudrais savoir , quand ils disent etudier une fonction , on donne seulment le tableau de variation ?

ça dépend du niveau où tu es doudoune. L´étude c´est le tableau de variation de la fonction en fait.

Azerty lol oui bien sûr. mais je disais que "on aurait pu penser que comme f(x)=x et g(x)=x-1 étaient deux fonction croissantes la fonction produit de ces deux fonctions donc x²-x était croissante ! Or tu viens bien de le vérifier, c´est faux.

enfin on s´est compris Azerty , c´est l´essentiel (je me souvenais plus de la formule spéciale pour les produits vu que je fais vraiment que les dérivées, et qu´au pire en ce moment j´étudie vraiment pas le sens de variation des fonctions ; là je dois démontrer qu´une courbe est convexe ou concave lol)

Etudier une fonction c´est, je pense :
-Donner son minimum et son maximum, lorsqu´elle en admet.
-Donner son sens de variation (et donc son ensemble de définition)
-Dire si elle est paire/impaire et pourquoi pas décrire sa courbe (hyperbole/parabole/droite/autre truc)

M´enfin généralement, on étudie surtout le sens de variation.

cyrflo==>T´es en quelle classe? Ca m´dit rien du tout ça^^