Bonjour à tous ! j´ai un exercice de maths pour demain et c´est sur le nombre d´or !

Alors

précision : q = nombre d´or

il faut démontrer que : q²= q + 1

Certe c´est une propriété bien connue mais je n´ai trouvé aucune démonstration sur google !

et la seconde question porte sur la seconde propriété : démontrer que 1 + 1/q = q

Je vous remarcie de vos réponses

Les solutions de x^2-x-1=0 sont par le discriminant 1/2(1+/-V5). Et pour ton autre "démo" il suffit de multiplier par q puisque q pas égal 0.

ah au fait on peut montrer par récurrence que q^n+2=q^n+1 + q^n pour n=0,1,2...

C´est vraiment sympas de m´apporter ton aide si rapidement mais je suis en 2nde et je n´ai strictement rien compris de ce que tu m´a dit ^^

le signe "^" c´est quoi? et est-il necessaire d´employer les termes n ou x puisqu"il ne l´est pas demandé ?

en tout cas

ah ok.

ben tu connais l´identité (a+b)^2? ^=exposant donc ^2=au carré..

donc tu développe [1/2( 1 + V5)]^2 = 1/4(1 + 2V5 +5) = 1/4(6+2V5) = 1/2(3+V5) ceci vaut q^2

et 1/2( 1+V5 ) +1 = 1/2(1+V5) +2/2 = 1/2(3+V5) et ceci vaut q+1

donc tu as q^2=q+1

ensuite tu n´as qu´à diviser ceci par q.

C´est un peu plus clair mais encore un peu flou ^^ aurais-tu msn ou quelque chose pour parler en privé stp j´ai une ou deux questions a te poser, merci !

Je Up ! et au passage, ce que je ne comprend pas dans ton développement c´est que le nombre d´or,ce n´est pas 1/2(1+V5) mais 1+V5/2 et dans ce cas là j´obtient 3+V5/2 pour pour q^2 et 5+V5/2 pour q + 1 !

nan c´est juste tu sais c´est pénible d´écrire avec le clavier mais si tu préfères q c´est 1/2 + (V5)/2. Essaye tu verras ça marche avec q^2=q+1 tu divises par q tu as q= 1+1/q. désolé je peux rien faire de plus pour que ce soit + clair.

@+

Merci j´ai trouvé