Bonjour,

Voila j´ai un petit soucie, j´ai un pti controle simpa demain sur les equa diff 2nd ordre, avec 2nd membre

mais j´aurais voulu vous posez une question, dans un exemple j´ai vu que :
y´´ + y = 2e^(2x) avait pour solution particuliere

y(p)=2x Or, j´ai pas reussi a retrouver cela

Pourriez vous me donne la methode (detailler si possible) qui arrive donc a la solution, comme sa je pourrai m´en impregnié pour le controle demain

merci

tu pars du type de fonction de y, avec des paramètres variables, tu fais y"+y et puis tu identifies la fonction y par rapport à tes paramètres et à la fonction x->2e^2x

Enfin, je me trompe peut-être ^^

heuuu pas compris grand chose a ton explication,

si tu devais prendre un exemple comme celui du dessus sa donne quoi ?? juste pour la solution particuliere

Introduis y avec ces paramètres. Dans ton cas, si j´ai bien compris, tu introduis y=ax²+bx+c ^^

ici nous avons y´´+y donc les solution de l´equation caracteristique seront i et -i, ainsi le degré de la solution prticuliere sera le meme que 2e^(2x) c´est a dire 0

si le degré est 0, on peu dire que
y = C.e^(2x)
y´=2C.e^(2x)
y´´=4C.e^(2x)

en remplaçant dans l´equation on trouve :
C.e^(2x)+4C.e^(2x)=2e^(2x) on simplifie par e^(2x)
et on trouve C=-2 donc y=-2e^(2x)

si on remplace y et y´´ pour y=-2e^(2x), on tombe bien sur 2e^(2x) ce qui me fait dire que mon raisonnement est juste, mais alors 2x, je vois pas du tout d´ou il sort

dans le cour y a marqué si r (dans e^(2x) ici r=2) n´est pas solution de l´equation caracteristique, (ici r²+1=0), le degré de la solution particuliere, est le meme que le polynome facteur de l´exponentielle (ici c´est 2, donc de degré 0)

voila ca qui me gene

Et bah tu as mal noté, ou ton corrigé a une erreur, c´est tout. Pas besoin de faire tout un baratin inutile pour voir ça. Surtout faux.

bin je stressais, j´ai pris sur un cour, sur le net, elle est quand meme grosse l´erreur, alors je voulais savoir si c´était moi qui avait mal compris ou alors eux