Bonjour,
je n´arrive pas à prouver pourquoi le milieu de [BD] appartient au cercle (question 7).
Merci par avance de votre aide.
Voici le sujet:
Soit un triangle quelconque ABC et A’, B’, C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
1. Tracer la hauteur issue de A, notée [AH].
2. Quelle est la nature du quadrilatère A’HB’C’ ?
3. Tracer le cercle C circonscrit au triangle A’B’C’.
4. Montrer que les points A’, H, B’, C’ sont sur le cercle C.
5. Tracer les deux autres hauteurs [BI] et [CJ] du triangle ABC. Démontrer que I et J sont sur le cercle C.
6. Présenter les résultats précédents sous forme de théorème.
7. Soit D l’orthocentre du triangle ABC. Quelles sont les hauteurs du triangle BCD ? Que remarque-t-on ? Que peut-on dire du milieu de [BD] ?
8. Soient les triangles BAD et ADC. Que peut-on dire des milieux de [AD] et de [CD] ?
9. Justifier le titre « cercle des 9 points d’un triangle ». Ce cercle est aussi appelé cercle d’Euler .
Je Bug A la question 4 et 5. Merci de votre aide !
Je vous en suplie :D HELP ME
