Bonsoir, je sèche sur cette question. Merci de m´aider

F(x)= 2sin(x) + sin (2x)

démontrez que F´(x)= 2(2cos x-1)(cosx+1)

Soit u et v des fonctions.
(u(v(x)))´ = v´(x)*u´(v(x))
Ca te permettra de dériver sin(2x).

Je trouve F´(x)=2 cosx + 2cos2x

mais je vois pas comment arriver à la forme désirée O_O

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
et sin²(x) = 1 - cos²(x)
Je pense qu´avec ça ça devrait être bon.

Je sèche -________________-

F´(x)=2cos x+2 cos 2x
F´(x)=2(cos x+cos 2x)
F´(x)=2(cos x+2cos² x-1)

Posons X=cos x.

Le trinome 2X²+X-1 possède 2 racines,
soit -1 et 1/2.

D´où 2X²+X-1=2(X-1/2)(X+1)

;) conclue.

Mais si on veut revenir à une écriture avec cos(x) ....

Sers toi de ce que je t´ai mis.

Oui et bien ? :/ qu´est-ce tu racontes? xD

Bah je trouve -1 et 1 en racines, on obtient donc la forme factorisé 2(X-1)(X+1) mais comment faire pour rejoindre la forme désirée qui est à la base, 2(2cosx-1)(cosx+1)

En fait watza t´as presque tout fait. Il faut juste te rappeler qu´il a posé X = cos(x) et remettre cos(x) dans sa dernière ligne.

Tu confonds les variables. Considère juste X=cos x et tu as la réponse.

En effet, je pensais que la variable s´appliquait également aux racines, merci pour votre aide, et bonne soirée