bonjour a tous
j´ai un problème je dois trouver uneprimitive sur I ]0;+infini[ de
f(x) = 1 / [( x²)( x² + x + 1 )]
alors je n´ai pas trop bien compris le prof je vous met sa correction que je ne comprends pas vraiment
soit f(x) = 1 / [( x²)( x² + x + 1 )]
cherchons la décomposition en éléments simple de f dans R(X)
X²+X+1 ne possède pas de racines réelles donc
il existe des réels a,b,c,d tels que f(x)= (a/x)+(b/x²)+(cx+d/x²+x+1)
on multiplie f(x)= (a/x)+(b/x²)+(cx+d/x²+x+1) par x² et on substitue 0 à x dans l´égalité obtenue b=1 ( je comprends pas trop comment on arrive à ça )
après on multiplie f(x)= (a/x)+(b/x²)+(cx+d/x²+x+1) par x et on fait tendre x vers +infinidans la fraction rationelle asociée 0=a+c
après on multiplie (a/x) + (cx+d/x²+x+1) par x et on substitue 0 à x dans l´égalité obtenue a=-1 comme a+c=0 on en déduit c=1
on substitue -1 à x dans (a/x)+(b/x²)+(cx+d/x²+x+1) on a alors 1=-a+b-c+d d´ou avec a=-1 et b=c=1 on a d=0
.....
voilà j´ai beau relire plusieurs fois ça je ne vois pas vraiment comment on trouve ces résultats c´est un peu nouveau pour moi donc j´ai du mal a comprendre l´intérêt de faire tout ça et comment on trouve ces résultats
